Finite Group Databasebeta

← #30919435

Subgroups — #30919435

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563907C211yesmaximal, characteristic
2#22563219C211yesmaximal, characteristic
3#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560629C211yesmaximal, characteristic
9#22560513C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560403C211yesmaximal, characteristic
12#22560388C211yesmaximal, characteristic
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863315—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863278—21no—
36#16863270—21no—
37#16863267—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863243—21no—
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—41no—
66C2×C8×D67—41no—
67#14524019—22no—
68#14524019—44no—
69#14524019Q814yescomplemented
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523975—22no—
97#14523974—41no—
98C4⋊(C67⋊C8)—41no—
99Dic67⋊C8—41no—
100#14523967—41no—
101#14523967—41no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C4⋊Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67C2×Q812yes—
144C2×C4×D67#4112yes—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C8×D67—44no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×Q812yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4SD1614yes—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×Q812yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67C22⋊Q812yes—
214C22×D67C2×SD1612yes—
215C22×D67#13712yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—84no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67C22⋊Q812yes—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—84no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67#47514yes—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#53811yescharacteristic
298C4×C67#55411yescharacteristic
299C4×C67#55411yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26412—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#245011yescharacteristic
309C2×C67C2×#47511yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#329511yescharacteristic
312C2×C67#329811yescharacteristic
313C2×C67#331211yescharacteristic
314C2×C67#331411yescharacteristic
315D67—24no—
316#2440—671no—
317#2360—671no—
318#2099—671no—
319#2088—671no—
320#2066—671no—
321#2024D6711yescharacteristic, complemented
322#1988—671no—
323#1919—671no—
324#1892—671no—
325#1872—671no—
326#1865—671no—
327#1853—671no—
328#1850—671no—
329#1803—671no—
330C2×#340—671no—
331C67#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—671no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C2×#106—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103C2×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—671no—
348#398—1341no—
349#395—1341no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#387—1341no—
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#384—671no—
359#380—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C22⋊C4—671no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C22×C8—2681no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2684no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—2681no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#106—2681no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—671no—
435#95—671no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—671no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8Q8×D6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4#1176162712yes—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—674no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2682no—
521C42—5361no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—672no—
525C23—672no—
526C23—672no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4SD16×D6712yes—
582C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—674no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
600C22#1686403311yescharacteristic
601C22#1686403911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686420011yescharacteristic
605C22#1686420911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#1686392511yescharacteristic
620C4#1686398011yescharacteristic
621C4#1686410011yescharacteristic
622C4#1686410411yescharacteristic
623C2—1344no—
624C2#2256402611yescharacteristic
625C2#475×D6711yescharacteristic
626C2#2257005711yescharacteristic
627C2#2257202611yescharacteristic
628C2#2257207311yescharacteristic
629C2#2257225311yescharacteristic
630C2#2257228911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#26412
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561769C2semidirect
4. #22561713C2semidirect
5. #22561590C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560788C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
69. #14524019Q8semidirect
321. #2024D67semidirect
331. C67#26412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639072
#225632192
#225617692
#225617132
#225615902
#225611622
#225607882
#225606292
#225605132
#225604792
#225604032
#225603882
#225602122
#340×D672
C67×#20242
#2641267