Finite Group Databasebeta

← #30919436

Subgroups — #30919436

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563911C211yesmaximal, characteristic
2#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560633C211yesmaximal, characteristic
9#22560517C211yesmaximal, characteristic
10#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560402C211yesmaximal, characteristic
12#22560389C211yesmaximal, characteristic
13#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863328—21no—
30#16863317—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863271—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67—21no—
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#385×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C67—21no—
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—41no—
63C22×C67⋊C8—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524043—22no—
69#14524043—41no—
70#14524020—44no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85#14523974—41no—
86C4⋊(C67⋊C8)—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—41no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90#14523967—41no—
91#14523967—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67Q814yescomplemented
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—41no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—81no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—44no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×Q812yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67SD1614yes—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67C22⋊Q812yes—
213C23×C67C2×SD1612yes—
214C23×C67#13712yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C67C2×SD1612yes—
251C2×C4×C67C2×SD1612yes—
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271Dic134—84no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67#47514yes—
283C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57611yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53811yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302C4×C67#55411yescharacteristic
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26412—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67#245011yescharacteristic
310C2×C67C2×#47511yescharacteristic
311C2×C67#308311yescharacteristic
312C2×C67#329511yescharacteristic
313C2×C67#329811yescharacteristic
314C2×C67#331211yescharacteristic
315C2×C67#331411yescharacteristic
316#2440—671no—
317#2360D6711yescharacteristic
318#2099—671no—
319#2088—671no—
320#2066—671no—
321#2024—671no—
322#1988—671no—
323#1919—671no—
324#1892—671no—
325#1872—671no—
326#1865—671no—
327#1853—671no—
328#1850—671no—
329#1803—671no—
330C2×#340—671no—
331C67#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—671no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C2×#106—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348#398—1341no—
349#395—1341no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#389—21no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389C2×D6711yescharacteristic
355#387—21no—
356#385—21no—
357#385—1341no—
358#384—671no—
359#380—671no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—21no—
362C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—2681no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1342no—
387C4⋊Q8—2681no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—2684no—
391C22⋊Q8Dic13414yescomplemented
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—2681no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#106—2681no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427#103—2681no—
428#103—2681no—
429#103—2681no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95C22⋊D6711yescharacteristic
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8C2×Dic13412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×Dic13412yes—
475C22×C4#1176162812yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—2684no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×Dic13412yes—
513C4⋊C4#1176162712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4#1176161514yes—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452402212yes—
529C23C2×#1176161512yes—
530C23#1452407312yes—
531C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—5364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452402212yes—
580C2×C4C2×#1176161512yes—
581C2×C4C2×#1176161512yes—
582C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22#1686368114yes—
599C22C2×#1452402211yescharacteristic
600C22#1686403411yescharacteristic
601C22#1686404011yescharacteristic
602C22C22×#1176161511yescharacteristic
603C22C2×#1452407311yescharacteristic
604C22#1686419911yescharacteristic
605C22#1686421111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4#1686392611yescharacteristic
620C4#1686397911yescharacteristic
621C4#1686410311yescharacteristic
622C4#1686410511yescharacteristic
623C2—24no—
624C2#2256402711yescharacteristic
625C2C2×#1686368111yescharacteristic
626C2#2257006011yescharacteristic
627C2#2257202711yescharacteristic
628C2#2257207411yescharacteristic
629C2#2257225411yescharacteristic
630C2#2257229011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2360C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2360D67
hypocenterC67#26412
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561767C2semidirect
3. #22561711C2semidirect
4. #22561590C2semidirect
5. #22561350C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22560787C2semidirect
10. #22560477C2semidirect
13. #22560214C2semidirect
100. C22⋊Q8×C67Q8semidirect
331. C67#26412semidirect
391. C22⋊Q8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639112
#225617672
#225617112
#225615902
#225613502
#225611612
#225607872
#225606332
#225605172
#225604772
#225604022
#225603892
#225602142
C2×#168631582
C67×#23602
#2641267