Finite Group Databasebeta

← #30919446

Subgroups — #30919446

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563905C211yesmaximal, characteristic
2#22563218C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560633C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560404C211yesmaximal, characteristic
12#22560386C211yesmaximal, characteristic
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27#16863329—21no—
28#16863316—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863295—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863271—21no—
36#16863269—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—41no—
63C22×C67⋊C8—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524022—44no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523975—22no—
93#14523975—41no—
94Dic67⋊C8—41no—
95Dic67⋊C8—41no—
96#14523967—41no—
97#14523967—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67Q814yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—44no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67SD1614yes—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67C22⋊Q812yes—
213C23×C67C2×SD1612yes—
214C23×C67#13712yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67C2×SD1612yes—
270C2×Dic67C2×SD1612yes—
271Dic134—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67#47514yes—
283C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57611yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53811yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298C4×C67#55411yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26412—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67#245011yescharacteristic
310C2×C67C2×#47511yescharacteristic
311C2×C67#308311yescharacteristic
312C2×C67#329511yescharacteristic
313C2×C67#329811yescharacteristic
314C2×C67#331211yescharacteristic
315C2×C67#331411yescharacteristic
316#2440—671no—
317#2360—671no—
318#2099—671no—
319#2088—671no—
320#2066—671no—
321#2024—671no—
322#1988—671no—
323#1919—671no—
324#1892—671no—
325#1872D6711yescharacteristic
326#1865—671no—
327#1853—671no—
328#1850—671no—
329#1803—671no—
330C2×#340—671no—
331C67#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—671no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C2×#106—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103C2×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#398—1341no—
349#395—1341no—
350#391—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#387—1341no—
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#384—671no—
359#380—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C22⋊C4—671no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—2681no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—2681no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—2684no—
391C22⋊Q8Dic13414yescomplemented
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—2681no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#106—2681no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—2681no—
430#103—2681no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8C2×Dic13412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×Dic13412yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×Dic13412yes—
513C4⋊C4#1176162712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—674no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452402012yes—
529C23SD16×D6712yes—
530C23#1452407512yes—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—5364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452402012yes—
582C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22#1686367914yes—
599C22C2×#1452402011yescharacteristic
600C22#1686403311yescharacteristic
601C22#1686403811yescharacteristic
602C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C22C2×#1452407511yescharacteristic
604C22#1686420011yescharacteristic
605C22#1686421211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#1686392711yescharacteristic
620C4#1686398311yescharacteristic
621C4#1686410311yescharacteristic
622C4#1686410511yescharacteristic
623C2—24no—
624C2#2256403711yescharacteristic
625C2C2×#1686367911yescharacteristic
626C2#2257006411yescharacteristic
627C2#2257202611yescharacteristic
628C2#2257207211yescharacteristic
629C2#2257226411yescharacteristic
630C2#2257228811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#26412
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561709C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560786C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
113. C22⋊Q8×C67Q8semidirect
331. C67#26412semidirect
391. C22⋊Q8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639052
#225632182
#225617702
#225617092
#225615882
#225613482
#225611592
#225607862
#225606332
#225604792
#225604042
#225603862
#225602122
C2×#168631582
C67×#18722
#2641267