Finite Group Databasebeta

← #30923796

Subgroups — #30923796

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563974C211yesmaximal, characteristic
2#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561443C211yesmaximal, characteristic
4#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561136C211yesmaximal, characteristic
7#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863314—21no—
32#16863313—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863274—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#389×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54C4×C4⋊C4×C67—21no—
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524040—22no—
69#14524040—41no—
70#14524028—44no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523976—22no—
84#14523974—41no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—41no—
94#14523954—41no—
95C67⋊#95—21no—
96#125×C67—22no—
97#125×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268—81no—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67—81no—
203C42×C67—81no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—84no—
270D268—84no—
271C4×D67—84no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54811yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#52911yescharacteristic
308C4×C67#54211yescharacteristic
309C4×C67#55211yescharacteristic
310C4×C67#55911yescharacteristic
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26716—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#245811yescharacteristic
315C2×C67#311511yescharacteristic
316C2×C67#311911yescharacteristic
317C2×C67#331011yescharacteristic
318C2×C67#332211yescharacteristic
319C2×C67#336611yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—161no—
323#2445—671no—
324#2370D6711yescharacteristic, complemented
325#2088—671no—
326#2041—671no—
327#2025—671no—
328#2025—671no—
329#1982—671no—
330#1936—671no—
331#1926—671no—
332#1925—671no—
333#1925—671no—
334#1918—671no—
335#1917—671no—
336#1864—671no—
337#1762—671no—
338C67#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—671no—
340C2×#125C2×D6711yescharacteristic
341C2×#123—1341no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#97—671no—
355#394—1341no—
356#394—1341no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#389—21no—
361#389—671no—
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#387—21no—
365#387—21no—
366#386—1341no—
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391#127—2681no—
392#127—1342no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#123—2684no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#97—2681no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1341no—
442#95C22⋊D6711yescharacteristic
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444C24—1341no—
445C24—1341no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4#1176162812yes—
509C4⋊C4#1176162812yes—
510C4⋊C4#1176162912yes—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5364no—
549D4—5364no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4#1452406812yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C2×C4#1452409111yescharacteristic
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390711yescharacteristic
614C22#1686403411yescharacteristic
615C22#1686405711yescharacteristic
616C22C2×#1452406811yescharacteristic
617C22#1686419411yescharacteristic
618C22#1686419911yescharacteristic
619C22#1686420411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4#1686393311yescharacteristic
633C4#1686401811yescharacteristic
634C4#1686408711yescharacteristic
635C4#1686413111yescharacteristic
636C2—5362no—
637C2—10721no—
638C2#2256412511yescharacteristic
639C2#2257036011yescharacteristic
640C2#2257040811yescharacteristic
641C2#2257222411yescharacteristic
642C2#2257240411yescharacteristic
643C2#2257291611yescharacteristic
644C2#2257297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2370C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2370D67
hypocenterC67#26716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561711C2semidirect
4. #22561352C2semidirect
5. #22561352C2semidirect
7. #22560905C2semidirect
8. #22560836C2semidirect
9. #22560829C2semidirect
10. #22560829C2semidirect
11. #22560780C2semidirect
12. #22560775C2semidirect
13. #22560469C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2370C2semidirect
324. #2370D67semidirect
338. C67#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639742
#225617112
#225614432
#225613522
#225611362
#225609052
#225608362
#225608292
#225607802
#225607752
#225604692
#225600372
C67×#23702
#2671667