Finite Group Databasebeta

← #30923798

Subgroups — #30923798

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561440C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic
7#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863291—21no—
32#16863278—21no—
33#16863277—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863247—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49C2×#123×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#394×C67—21no—
52#394×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#386×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524035—22no—
64#14524035—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—41no—
78C4⋊(C67⋊C8)—41no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—41no—
87#14523954—41no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98#127×C67—22no—
99#127×C67—41no—
100#123×C67—44no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—41no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67#4112yes—
143C4⋊Dic67#4112yes—
144C4⋊Dic67#4112yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—81no—
149C4×Dic67—42no—
150C4×Dic67—81no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—81no—
170C2×D4×C67—81no—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C22⋊C4×C67—81no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—84no—
228D4×C67—84no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#54611yescharacteristic
292C22×C67#54811yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52911yescharacteristic
306C4×C67#54211yescharacteristic
307C4×C67#55211yescharacteristic
308C4×C67#55911yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313#26716—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—82no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#245811yescharacteristic
317C2×C67#311511yescharacteristic
318C2×C67#311911yescharacteristic
319C2×C67#331011yescharacteristic
320C2×C67#332211yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322C2×C67#337111yescharacteristic
323#2445D6711yescharacteristic
324#2370—671no—
325#2088—671no—
326#2041—671no—
327#2025—671no—
328#2025—671no—
329#1982—671no—
330#1936—671no—
331#1926—671no—
332#1925—671no—
333#1925—671no—
334#1918—671no—
335#1917—671no—
336#1864—671no—
337#1762—671no—
338C67#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127C2×D6711yescharacteristic
340C2×#125—671no—
341C2×#123—21no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#97—671no—
355#394—21no—
356#394—21no—
357#390C2×D6711yescharacteristic
358#390C2×D6711yescharacteristic
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—1341no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#387—1341no—
365#387—1341no—
366#386—21no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391#127—22no—
392#127—41no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#123—44no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—2681no—
426C4⋊C8—2681no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#97—2681no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22⋊D6711yescharacteristic
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1176162712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—5361no—
526C42—5361no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452406912yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C2×C4#1452409011yescharacteristic
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1686390311yescharacteristic
614C22#1686404011yescharacteristic
615C22#1686405311yescharacteristic
616C22C2×#1452406911yescharacteristic
617C22#1686419411yescharacteristic
618C22#1686419911yescharacteristic
619C22#1686420711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4#1686392311yescharacteristic
633C4#1686401411yescharacteristic
634C4#1686408311yescharacteristic
635C4#1686413011yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2256412711yescharacteristic
639C2#2257035411yescharacteristic
640C2#2257040211yescharacteristic
641C2#2257223011yescharacteristic
642C2#2257241011yescharacteristic
643C2#2257291211yescharacteristic
644C2#2257297111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2445C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2445D67
hypocenterC67#26716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563303C2semidirect
2. #22561710C2semidirect
4. #22561355C2semidirect
5. #22561355C2semidirect
7. #22560909C2semidirect
8. #22560833C2semidirect
9. #22560826C2semidirect
10. #22560826C2semidirect
11. #22560777C2semidirect
12. #22560775C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
338. C67#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633032
#225617102
#225614402
#225613552
#225611372
#225609092
#225608332
#225608262
#225607772
#225607752
#225604702
#225600342
C67×#24452
#2671667