Finite Group Databasebeta

← #30923800

Subgroups — #30923800

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563974C211yesmaximal, characteristic
2#22563303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561444C211yesmaximal, characteristic
5#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561135C211yesmaximal, characteristic
8#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863314—21no—
31#16863313—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863278—21no—
40#16863277—21no—
41#16863274—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863247—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#336×C67C2211yescharacteristic
56#336×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524040—22no—
65#14524040—41no—
66#14524035—22no—
67#14524035—22no—
68#14524028—44no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523975—41no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—41no—
118#97×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268—81no—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—84no—
270D268—84no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54811yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67#52911yescharacteristic
304C4×C67#54211yescharacteristic
305C4×C67#55211yescharacteristic
306C4×C67#55911yescharacteristic
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26716—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#245811yescharacteristic
315C2×C67#311511yescharacteristic
316C2×C67#311911yescharacteristic
317C2×C67#331011yescharacteristic
318C2×C67#332211yescharacteristic
319C2×C67#336611yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—161no—
323#2445—671no—
324#2370—671no—
325#2088—671no—
326#2041—671no—
327#2025—671no—
328#2025—671no—
329#1982—671no—
330#1936—671no—
331#1926—671no—
332#1925—671no—
333#1925—671no—
334#1918—671no—
335#1917D6711yescharacteristic, complemented
336#1864—671no—
337#1762—671no—
338C67#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—671no—
340C2×#125—671no—
341C2×#123—1341no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#97C2×D6711yescharacteristic
355#394—1341no—
356#394—1341no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—1341no—
364#387—1341no—
365#387—1341no—
366#386—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6711yescharacteristic
381#336C2×D6711yescharacteristic
382C22×D4—671no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#127—2681no—
392#127—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#123—2684no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—1342no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—2681no—
426C4⋊C8—41no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#97—41no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95D26811yescharacteristic
443#95D26811yescharacteristic
444C24—1341no—
445C24—1341no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2682no—
525C42—5361no—
526C42—5361no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5364no—
549D4—5364no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452407112yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C2×C4#1452409111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390811yescharacteristic
614C22#1686404111yescharacteristic
615C22#1686405811yescharacteristic
616C22C2×#1452407111yescharacteristic
617C22#1686419611yescharacteristic
618C22#1686420111yescharacteristic
619C22#1686420811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4#1686392911yescharacteristic
633C4#1686401611yescharacteristic
634C4#1686407811yescharacteristic
635C4#1686413011yescharacteristic
636C2—5362no—
637C2—10721no—
638C2#2256412911yescharacteristic
639C2#2257036111yescharacteristic
640C2#2257041011yescharacteristic
641C2#2257223211yescharacteristic
642C2#2257241211yescharacteristic
643C2#2257291811yescharacteristic
644C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1917C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1917D67
hypocenterC67#26716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563303C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561356C2semidirect
8. #22560906C2semidirect
9. #22560837C2semidirect
10. #22560830C2semidirect
11. #22560830C2semidirect
12. #22560781C2semidirect
13. #22560473C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C67×#1917C2semidirect
335. #1917D67semidirect
338. C67#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639742
#225633032
#225617072
#225614442
#225613562
#225611352
#225609062
#225608372
#225608302
#225607812
#225604732
#225600352
C67×#19172
#2671667