Finite Group Databasebeta

← #30923806

Subgroups — #30923806

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563968C211yesmaximal, characteristic
2#22563304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561441C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561134C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863311—21no—
29#16863311—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863291—21no—
36#16863281—21no—
37#16863278—21no—
38#16863275—21no—
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524039—41no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524026—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90Dic67⋊C8—41no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—41no—
97#14523954—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—41no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—81no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—81no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—81no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—84no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57611yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#55211yescharacteristic
305C4×C67#55911yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#26716—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—82no—
315C2×C67#245811yescharacteristic
316C2×C67#311511yescharacteristic
317C2×C67#311911yescharacteristic
318C2×C67#331011yescharacteristic
319C2×C67#332211yescharacteristic
320C2×C67#336611yescharacteristic
321C2×C67#337111yescharacteristic
322D67—161no—
323#2445—671no—
324#2370—671no—
325#2088—671no—
326#2041—671no—
327#2025—671no—
328#2025—671no—
329#1982—671no—
330#1936—671no—
331#1926—671no—
332#1925—671no—
333#1925—671no—
334#1918—671no—
335#1917—671no—
336#1864D6711yescharacteristic, complemented
337#1762—671no—
338C67#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—671no—
340C2×#125—671no—
341C2×#123—1341no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×#97—671no—
355#394—1341no—
356#394—1341no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—1341no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#387—1341no—
365#387—1341no—
366#386—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—1341no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336C2×D6711yescharacteristic
382C22×D4—671no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#127—2681no—
392#127—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#123—2684no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—2681no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—2681no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#97—2681no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—21no—
445C24—1341no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4#1176162712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4#1176162812yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2682no—
521C42—5361no—
522C42—5361no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5364no—
551D4—5364no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C2×C4#1452409111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390511yescharacteristic
614C22#1686403311yescharacteristic
615C22#1686405611yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
617C22#1686419211yescharacteristic
618C22#1686419811yescharacteristic
619C22#1686420211yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—1342no—
632C4#1686392311yescharacteristic
633C4#1686401611yescharacteristic
634C4#1686408111yescharacteristic
635C4#1686412911yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—10721no—
638C2#2256413511yescharacteristic
639C2#2257035611yescharacteristic
640C2#2257041411yescharacteristic
641C2#2257222311yescharacteristic
642C2#2257240311yescharacteristic
643C2#2257291911yescharacteristic
644C2#2257298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#26716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563304C2semidirect
3. #22561708C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561353C2semidirect
8. #22560905C2semidirect
9. #22560835C2semidirect
10. #22560831C2semidirect
11. #22560830C2semidirect
12. #22560779C2semidirect
13. #22560771C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
336. #1864D67semidirect
338. C67#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639682
#225633042
#225617082
#225614412
#225613542
#225613532
#225611342
#225609052
#225608352
#225608312
#225608302
#225607792
#225607712
#225600342
C67×#18642
#2671667