Finite Group Databasebeta

← #30923840

Subgroups — #30923840

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564005C211yesmaximal, characteristic
2#22563309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561447C211yesmaximal, characteristic
5#22561352C211yesmaximal, characteristic
6#22561138C211yesmaximal, characteristic
7#22560907C211yesmaximal, characteristic
8#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560830C211yesmaximal, characteristic
10#22560827C211yesmaximal, characteristic
11#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28#16863333—21no—
29#16863323—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863288—21no—
37#16863288—21no—
38#16863282—21no—
39#16863282—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524032—22no—
63#14524032—41no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—41no—
88#14523976—22no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—41no—
94#14523963—22no—
95#14523963—22no—
96#14523953—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—81no—
165C4×Dic67—81no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#54611yescharacteristic
262C22×C67#54811yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57611yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#54211yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55911yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#26719—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#245811yescharacteristic
293C2×C67#311111yescharacteristic
294C2×C67#312411yescharacteristic
295C2×C67#330911yescharacteristic
296C2×C67#332711yescharacteristic
297C2×C67#337011yescharacteristic
298C2×C67#337711yescharacteristic
299D67—161no—
300#2448—671no—
301#2370—671no—
302#2086—671no—
303#2042—671no—
304#2026D6711yescharacteristic, complemented
305#2025—671no—
306#1983—671no—
307#1936—671no—
308#1928—671no—
309#1925—671no—
310#1925—671no—
311#1921—671no—
312#1917—671no—
313#1863—671no—
314#1763—671no—
315C67#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125C2×D6711yescharacteristic
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103C2×D6711yescharacteristic
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331#399—1341no—
332#397—1341no—
333#391C2×D6711yescharacteristic
334#390—671no—
335#390—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—1341no—
340#388—1341no—
341#388—1341no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—1341no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336—671no—
357#336—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365#125—22no—
366#125—22no—
367#124—2681no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—2681no—
399#107—1342no—
400C4⋊C8—2681no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#97—2681no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—1341no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1176162912yes—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4#1176162712yes—
478C4⋊C4#1176162712yes—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2682no—
488C42—2682no—
489C42—5361no—
490C42—5361no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22#1686390211yescharacteristic
568C22#1686403711yescharacteristic
569C22#1686405411yescharacteristic
570C22#1686419311yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C22#1686419811yescharacteristic
573C22#1686421211yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4#1686393211yescharacteristic
588C4#1686401511yescharacteristic
589C4#1686408811yescharacteristic
590C4#1686412811yescharacteristic
591C2—10721no—
592C2#2256412411yescharacteristic
593C2#2257031911yescharacteristic
594C2#2257047211yescharacteristic
595C2#2257221211yescharacteristic
596C2#2257247411yescharacteristic
597C2#2257296811yescharacteristic
598C2#2257304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2026C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2026D67
hypocenterC67#26719
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563309C2semidirect
3. #22561699C2semidirect
8. #22560847C2semidirect
11. #22560804C2semidirect
12. #22560772C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#2026C2semidirect
304. #2026D67semidirect
315. C67#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640052
#225633092
#225616992
#225614472
#225613522
#225611382
#225609072
#225608472
#225608302
#225608272
#225608042
#225607722
#225604652
#225600412
C67×#20262
#2671967