Finite Group Databasebeta

← #30923844

Subgroups — #30923844

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564005C211yesmaximal, characteristic
2#22563305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561446C211yesmaximal, characteristic
5#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561356C211yesmaximal, characteristic
7#22561138C211yesmaximal, characteristic
8#22560904C211yesmaximal, characteristic
9#22560829C211yesmaximal, characteristic
10#22560828C211yesmaximal, characteristic
11#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28#16863333—21no—
29#16863323—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863288—21no—
37#16863288—21no—
38#16863283—21no—
39#16863280—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524035—22no—
63#14524035—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032—41no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—41no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—41no—
98#14523953—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—81no—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—81no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#54611yescharacteristic
262C22×C67#54811yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57611yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#54211yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55911yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#26719—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#245811yescharacteristic
293C2×C67#311111yescharacteristic
294C2×C67#312411yescharacteristic
295C2×C67#330911yescharacteristic
296C2×C67#332711yescharacteristic
297C2×C67#337011yescharacteristic
298C2×C67#337711yescharacteristic
299D67—161no—
300#2448—671no—
301#2370—671no—
302#2086—671no—
303#2042—671no—
304#2026—671no—
305#2025—671no—
306#1983—671no—
307#1936—671no—
308#1928D6711yescharacteristic, complemented
309#1925—671no—
310#1925—671no—
311#1921—671no—
312#1917—671no—
313#1863—671no—
314#1763—671no—
315C67#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—671no—
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103C2×D6711yescharacteristic
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331#399—1341no—
332#397—1341no—
333#391C2×D6711yescharacteristic
334#390—671no—
335#390—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—1341no—
340#388—1341no—
341#388—1341no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336—671no—
357#336—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#124—2681no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—2681no—
400C4⋊C8—2681no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#97—2681no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—1341no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1176162812yes—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4#1176162712yes—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—81no—
488C42—2682no—
489C42—2682no—
490C42—5361no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22#1686390411yescharacteristic
568C22#1686404211yescharacteristic
569C22#1686405211yescharacteristic
570C22#1686419311yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C22#1686420011yescharacteristic
573C22#1686420911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4#1686392611yescharacteristic
588C4#1686401211yescharacteristic
589C4#1686407911yescharacteristic
590C4#1686412811yescharacteristic
591C2—10721no—
592C2#2256412811yescharacteristic
593C2#2257032111yescharacteristic
594C2#2257047411yescharacteristic
595C2#2257222011yescharacteristic
596C2#2257248211yescharacteristic
597C2#2257296611yescharacteristic
598C2#2257304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1928C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1928D67
hypocenterC67#26719
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563305C2semidirect
3. #22561701C2semidirect
5. #22561360C2semidirect
11. #22560803C2semidirect
12. #22560774C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1928C2semidirect
308. #1928D67semidirect
315. C67#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640052
#225633052
#225617012
#225614462
#225613602
#225613562
#225611382
#225609042
#225608292
#225608282
#225608032
#225607742
#225604612
#225600412
C67×#19282
#2671967