Finite Group Databasebeta

← #30923845

Subgroups — #30923845

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564007C211yesmaximal, characteristic
2#22563303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561451C211yesmaximal, characteristic
5#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561356C211yesmaximal, characteristic
7#22561139C211yesmaximal, characteristic
8#22560906C211yesmaximal, characteristic
9#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560830C211yesmaximal, characteristic
11#22560830C211yesmaximal, characteristic
12#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863331—21no—
30#16863325—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863286—21no—
39#16863285—21no—
40#16863278—21no—
41#16863277—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863247—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#336×C67C2211yescharacteristic
56#336×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61#14524035—22no—
62#14524035—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031—41no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—41no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523977—41no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—41no—
117#97×C67—41no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67—81no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#54611yescharacteristic
262C22×C67#54811yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57611yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#54211yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55911yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#26719—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#245811yescharacteristic
293C2×C67#311111yescharacteristic
294C2×C67#312411yescharacteristic
295C2×C67#330911yescharacteristic
296C2×C67#332711yescharacteristic
297C2×C67#337011yescharacteristic
298C2×C67#337711yescharacteristic
299D67—161no—
300#2448—671no—
301#2370—671no—
302#2086—671no—
303#2042—671no—
304#2026—671no—
305#2025—671no—
306#1983—671no—
307#1936—671no—
308#1928—671no—
309#1925—671no—
310#1925—671no—
311#1921—671no—
312#1917D6711yescharacteristic, complemented
313#1863—671no—
314#1763—671no—
315C67#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—671no—
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331#399—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#390—671no—
335#390—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—1341no—
340#388—1341no—
341#388—1341no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356#336C2×D6711yescharacteristic
357#336C2×D6711yescharacteristic
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8—671no—
360C22×D4—671no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#124—2681no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—2681no—
399#107—1342no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#97—41no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95D26811yescharacteristic
419#95D26811yescharacteristic
420C24—1341no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2682no—
492C42—2682no—
493C42—5361no—
494C42—5361no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23C22×D26811yescharacteristic
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506Q8—1342no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452409111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22#1686390811yescharacteristic
568C22#1686404111yescharacteristic
569C22#1686405811yescharacteristic
570C22#1686419611yescharacteristic
571C22#1686419611yescharacteristic
572C22#1686420111yescharacteristic
573C22#1686421311yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4#1686392911yescharacteristic
588C4#1686401611yescharacteristic
589C4#1686407811yescharacteristic
590C4#1686413011yescharacteristic
591C2—10721no—
592C2#2256412911yescharacteristic
593C2#2257032011yescharacteristic
594C2#2257047311yescharacteristic
595C2#2257221711yescharacteristic
596C2#2257247911yescharacteristic
597C2#2257296411yescharacteristic
598C2#2257305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1917C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1917D67
hypocenterC67#26719
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563303C2semidirect
3. #22561697C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
9. #22560851C2semidirect
12. #22560802C2semidirect
13. #22560466C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1917C2semidirect
312. #1917D67semidirect
315. C67#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640072
#225633032
#225616972
#225614512
#225613612
#225613562
#225611392
#225609062
#225608512
#225608302
#225608022
#225604662
#225600402
C67×#19172
#2671967