Finite Group Databasebeta

← #30923876

Subgroups — #30923876

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563225C211yesmaximal, characteristic
3#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561392C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic
7#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863321—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863286—21no—
37#16863275—21no—
38#16863267—21no—
39#16863261—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524034—22no—
68#14524034—41no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—41no—
73C4×C22⋊D67—44no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523967—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—41no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—41no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268#4112yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761615—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—42no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67#13512yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—48no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57811yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55511yescharacteristic
318C4×C67#55911yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26721—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67#245911yescharacteristic
329C2×C67#310511yescharacteristic
330C2×C67#312011yescharacteristic
331C2×C67#330011yescharacteristic
332C2×C67#330111yescharacteristic
333C2×C67#331011yescharacteristic
334C2×C67#333011yescharacteristic
335D67—82no—
336#2489—671no—
337#2361—671no—
338#2055—671no—
339#2033—671no—
340#2025—671no—
341#2000—671no—
342#1989—671no—
343#1933—671no—
344#1928—671no—
345#1923—671no—
346#1918—671no—
347#1877—671no—
348#1872D6711yescharacteristic, complemented
349#1824—671no—
350C4×#102—671no—
351C67#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—671no—
353C2×#125—671no—
354C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C2×#107—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8—671no—
370#400—1341no—
371#397—1341no—
372#391—671no—
373#391—671no—
374#390—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#386—1341no—
379#385—1341no—
380#382—1341no—
381#380—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408#125—2681no—
409#125—1342no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#107—1342no—
443C4⋊C8—2681no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—1342no—
447#102—2681no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—2681no—
452C4×C8—2681no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24—1341no—
464C24D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—2684no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4#1176162712yes—
534C4⋊C4#1176162812yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—1342no—
562C23#1452406612yes—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—2688no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22#1686390411yescharacteristic
640C22#1686403311yescharacteristic
641C22#1686403611yescharacteristic
642C22C2×#1452406611yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
644C22#1686420211yescharacteristic
645C22#1686421211yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4#1686392811yescharacteristic
659C4#1686397811yescharacteristic
660C4#1686411011yescharacteristic
661C4#1686412911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—5362no—
664C2#2256414511yescharacteristic
665C2#2257025911yescharacteristic
666C2#2257042611yescharacteristic
667C2#2257210011yescharacteristic
668C2#2257210711yescharacteristic
669C2#2257222311yescharacteristic
670C2#2257251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#26721
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564552C2semidirect
3. #22561523C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
7. #22561163C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
9. #22560852C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560779C2semidirect
12. #22560540C2semidirect
13. #22560299C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1872C2semidirect
348. #1872D67semidirect
351. C67#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645522
#225632252
#225615232
#225613922
#225613542
#225612102
#225611632
#225608822
#225608522
#225608182
#225607792
#225605402
#225602992
#225600232
C67×#18722
#2672167