Finite Group Databasebeta

← #30923891

Subgroups — #30923891

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563225C211yesmaximal, characteristic
3#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561399C211yesmaximal, characteristic
5#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic
7#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863308—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863301—21no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863286—21no—
38#16863275—21no—
39#16863267—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—41no—
74C4×C22⋊D67—44no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523975—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523967—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—41no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—41no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268#4112yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761615—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—81no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67C2×SD1612yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D67—48no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67C2×SD1612yes—
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286C4×D67—84no—
287Dic134—84no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#53811yescharacteristic
320C4×C67#55511yescharacteristic
321C4×C67#55911yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#26722—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67#245911yescharacteristic
332C2×C67#310111yescharacteristic
333C2×C67#312411yescharacteristic
334C2×C67#329511yescharacteristic
335C2×C67#329811yescharacteristic
336C2×C67#331311yescharacteristic
337C2×C67#332211yescharacteristic
338D67—82no—
339#2492—671no—
340#2361—671no—
341#2055—671no—
342#2034—671no—
343#2023—671no—
344#2000—671no—
345#1987—671no—
346#1933—671no—
347#1927—671no—
348#1923—671no—
349#1919—671no—
350#1877—671no—
351#1872D6711yescharacteristic, complemented
352#1823—671no—
353C4×#102—671no—
354C67#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#121—671no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—1341no—
361C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373#400—1341no—
374#393—1341no—
375#391—671no—
376#391—671no—
377#391—1341no—
378#390—671no—
379#389—671no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#380—671no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊Q8—2681no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418C4×D4—2684no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—2681no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—2681no—
455C4×C8—2681no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—1341no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4#1176162712yes—
539C4⋊C4#1176162812yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—674no—
547C22⋊C4—1344no—
548C42—2682no—
549C42—5361no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—1342no—
567C23SD16×D6712yes—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—5364no—
574D4—2688no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—1342no—
578D4—1342no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22#1686390411yescharacteristic
646C22#1686403311yescharacteristic
647C22#1686403611yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
649C22#1686419511yescharacteristic
650C22#1686420011yescharacteristic
651C22#1686420911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686392811yescharacteristic
665C4#1686397811yescharacteristic
666C4#1686411011yescharacteristic
667C4#1686412911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5362no—
670C2#2256414511yescharacteristic
671C2#2257021411yescharacteristic
672C2#2257047411yescharacteristic
673C2#2257202611yescharacteristic
674C2#2257207011yescharacteristic
675C2#2257226811yescharacteristic
676C2#2257241111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#26722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564585C2semidirect
3. #22561523C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
7. #22561155C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
9. #22560845C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560786C2semidirect
12. #22560540C2semidirect
13. #22560295C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1872C2semidirect
167. C22⋊Dic67SD16semidirect
351. #1872D67semidirect
354. C67#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645852
#225632252
#225615232
#225613992
#225613442
#225612102
#225611552
#225608822
#225608452
#225608182
#225607862
#225605402
#225602952
#225600232
C67×#18722
#2672267