Finite Group Databasebeta

← #30923917

Subgroups — #30923917

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564574C211yesmaximal, characteristic
2#22563218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560527C211yesmaximal, characteristic
13#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863310—21no—
29#16863308—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295—21no—
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863282—21no—
37#16863271—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—41no—
65#14524030—44no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523974—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523967—22no—
93#14523967—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96C22⋊(C67⋊C8)—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—41no—
112C2×SD16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—81no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—81no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—44no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C4⋊C4×C67#4112yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×SD1612yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—84no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67C2×SD1612yes—
285C2×Dic67C2×SD1612yes—
286Dic134—84no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#52511yescharacteristic
306C22×C67#54611yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57611yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67#52911yescharacteristic
317C4×C67#53811yescharacteristic
318C4×C67#55511yescharacteristic
319C4×C67#55911yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#26724—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67#245911yescharacteristic
332C2×C67#310311yescharacteristic
333C2×C67#312411yescharacteristic
334C2×C67#329511yescharacteristic
335C2×C67#329811yescharacteristic
336C2×C67#331911yescharacteristic
337C2×C67#332711yescharacteristic
338#2491—671no—
339#2360—671no—
340#2055—671no—
341#2035—671no—
342#2024—671no—
343#2000D6711yescharacteristic
344#1988—671no—
345#1934—671no—
346#1926—671no—
347#1923—671no—
348#1920—671no—
349#1880—671no—
350#1874—671no—
351#1824—671no—
352C4×#103—671no—
353C67#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×#124—1341no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#121C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8—671no—
372#394—1341no—
373#393—1341no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#388—1341no—
380#387—1341no—
381#385—1341no—
382#380—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C22⋊C4—671no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—2681no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#124—2684no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—22no—
416#121—41no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2681no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—2681no—
448#103—22no—
449#103—2681no—
450#103—1342no—
451#102—22no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—671no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—21no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8#1176162712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4#1176162712yes—
536C4⋊C4#1176162712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—674no—
546C42—2682no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23SD16×D6712yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—5364no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1686390211yescharacteristic
644C22#1686403311yescharacteristic
645C22#1686403511yescharacteristic
646C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C22#1686420011yescharacteristic
649C22#1686421011yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2682no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C4#1686392711yescharacteristic
663C4#1686398111yescharacteristic
664C4#1686411011yescharacteristic
665C4#1686413211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2256414111yescharacteristic
669C2#2257023511yescharacteristic
670C2#2257046411yescharacteristic
671C2#2257202611yescharacteristic
672C2#2257206911yescharacteristic
673C2#2257236011yescharacteristic
674C2#2257247011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#26724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563218C2semidirect
3. #22561522C2semidirect
4. #22561402C2semidirect
5. #22561348C2semidirect
6. #22561159C2semidirect
7. #22560894C2semidirect
8. #22560839C2semidirect
9. #22560812C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
13. #22560300C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
165. C22⋊Dic67SD16semidirect
353. C67#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645742
#225632182
#225615222
#225614022
#225613482
#225611592
#225608942
#225608392
#225608122
#225607972
#225605662
#225605272
#225603002
#103×Dic672
C67×#20002
#2672467