Finite Group Databasebeta

← #30923918

Subgroups — #30923918

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560527C211yesmaximal, characteristic
13#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2491C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863283—21no—
35#16863268—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#124×C67—21no—
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#394×C67—21no—
52#393×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C2×#11761616—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—41no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—41no—
105#124×C67—44no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—41no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67D411yescharacteristic
126#95×C67D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—81no—
140#11761616—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C24×C67—21no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—81no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C22⋊C4×C67SD1614yescomplemented
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×SD1612yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—84no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—84no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C2×SD1612yes—
263C2×C4×C67C2×SD1612yes—
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#52511yescharacteristic
306C22×C67#54611yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57611yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#52911yescharacteristic
321C4×C67#53811yescharacteristic
322C4×C67#55511yescharacteristic
323C4×C67#55911yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328#26724—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67#245911yescharacteristic
332C2×C67#310311yescharacteristic
333C2×C67#312411yescharacteristic
334C2×C67#329511yescharacteristic
335C2×C67#329811yescharacteristic
336C2×C67#331911yescharacteristic
337C2×C67#332711yescharacteristic
338#2491D6711yescharacteristic
339#2360—671no—
340#2055—671no—
341#2035—671no—
342#2024—671no—
343#2000—671no—
344#1988—671no—
345#1934—671no—
346#1926—671no—
347#1923—671no—
348#1920—671no—
349#1880—671no—
350#1874—671no—
351#1824—671no—
352C4×#103—671no—
353C67#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#124—21no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×#121C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#394—21no—
373#393—21no—
374#391—671no—
375#390C2×D6711yescharacteristic
376#390C2×D6711yescharacteristic
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#388—21no—
380#387—1341no—
381#385—1341no—
382#380C2×D6711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—44no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—22no—
416#121—41no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2681no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#106—1342no—
447C4⋊C8—2681no—
448#103—2681no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—2681no—
455C22⋊C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95C22⋊D6711yescharacteristic
464#95C22⋊D6711yescharacteristic
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4#1176162712yes—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4#1176161614yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—2682no—
552C42—5361no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×#1176161612yes—
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—84no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4C2×#1176161612yes—
618C2×C4C2×#1176161612yes—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1686390311yescharacteristic
644C22#1686403411yescharacteristic
645C22#1686404011yescharacteristic
646C22C22×#1176161611yescharacteristic
647C22#1686419411yescharacteristic
648C22#1686419911yescharacteristic
649C22#1686421111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4#1686392511yescharacteristic
663C4#1686398011yescharacteristic
664C4#1686410811yescharacteristic
665C4#1686412811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2256414211yescharacteristic
669C2#2257023611yescharacteristic
670C2#2257046511yescharacteristic
671C2#2257203311yescharacteristic
672C2#2257206811yescharacteristic
673C2#2257235911yescharacteristic
674C2#2257247711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2491C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2491D67
hypocenterC67#26724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563212C2semidirect
2. #22561526C2semidirect
3. #22561405C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560895C2semidirect
8. #22560833C2semidirect
9. #22560817C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
13. #22560297C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
209. C22⋊C4×C67SD16semidirect
353. C67#26724semidirect
545. C22⋊C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632122
#225615262
#225614052
#225613472
#225612122
#225611622
#225608952
#225608332
#225608172
#225607942
#225605672
#225605272
#225602972
C4×#145239662
C67×#24912
#2672467