Finite Group Databasebeta

← #30923919

Subgroups — #30923919

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564568C211yesmaximal, characteristic
2#22563214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560526C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863311—21no—
33#16863309—21no—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863285—21no—
40#16863277—21no—
41#16863269—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—41no—
65C2×#11761617—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524029—44no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—41no—
75#14524008—22no—
76#14524008—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—41no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—41no—
104C22⋊(C67⋊C8)—41no—
105C8×Dic67—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761617—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—81no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67C2×SD1612yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C2×Dic67C2×SD1612yes—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—84no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55511yescharacteristic
320C4×C67#55911yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#26724—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67#245911yescharacteristic
331C2×C67#310311yescharacteristic
332C2×C67#312411yescharacteristic
333C2×C67#329511yescharacteristic
334C2×C67#329811yescharacteristic
335C2×C67#331911yescharacteristic
336C2×C67#332711yescharacteristic
337D67—161no—
338#2491—671no—
339#2360—671no—
340#2055—671no—
341#2035—671no—
342#2024—671no—
343#2000—671no—
344#1988—671no—
345#1934—671no—
346#1926—671no—
347#1923—671no—
348#1920—671no—
349#1880—671no—
350#1874—671no—
351#1824D6711yescharacteristic, complemented
352C4×#103—671no—
353C67#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×#124—1341no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×#121—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8—671no—
372#394—1341no—
373#393—1341no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#388—1341no—
380#387—1341no—
381#385—1341no—
382#380C2×D6711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C22⋊C4—671no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—2681no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#124—2684no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—2681no—
416#121—1342no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—2681no—
448#103—2681no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—1341no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—5361no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4#1176162812yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—674no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—2682no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23SD16×D6712yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—5364no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22#1686390411yescharacteristic
644C22#1686403611yescharacteristic
645C22#1686403811yescharacteristic
646C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
647C22#1686419211yescharacteristic
648C22#1686420011yescharacteristic
649C22#1686420911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C4#1686392411yescharacteristic
663C4#1686398211yescharacteristic
664C4#1686410911yescharacteristic
665C4#1686413011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—10721no—
668C2#2256414311yescharacteristic
669C2#2257023711yescharacteristic
670C2#2257047411yescharacteristic
671C2#2257203111yescharacteristic
672C2#2257207011yescharacteristic
673C2#2257236611yescharacteristic
674C2#2257248011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#26724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563214C2semidirect
3. #22561528C2semidirect
4. #22561405C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560890C2semidirect
9. #22560834C2semidirect
10. #22560812C2semidirect
11. #22560792C2semidirect
12. #22560565C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1824C2semidirect
170. C22⋊Dic67SD16semidirect
351. #1824D67semidirect
353. C67#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645682
#225632142
#225615282
#225614052
#225613492
#225612142
#225611592
#225608902
#225608342
#225608122
#225607922
#225605652
#225605262
#225600282
C67×#18242
#2672467