Finite Group Databasebeta

← #30923927

Subgroups — #30923927

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564570C211yesmaximal, characteristic
2#22563216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561213C211yesmaximal, characteristic
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560523C211yesmaximal, characteristic
13#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863312—21no—
32#16863308—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863294—21no—
37#16863289—21no—
38#16863281—21no—
39#16863270—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—41no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524029—44no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014—41no—
76#14524008—22no—
77#14524008—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—41no—
99#14523968—22no—
100#14523968—41no—
101#14523966—22no—
102#14523964—41no—
103(C2×D67)⋊C8—41no—
104(C2×D67)⋊C8—41no—
105C8×Dic67—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156#11761616—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67#4112yes—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—81no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4SD1614yescomplemented
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C24×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—81no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67C2×SD1612yes—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×SD1612yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—84no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—84no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—84no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55511yescharacteristic
320C4×C67#55911yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#26724—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—161no—
330C2×C67#245911yescharacteristic
331C2×C67#310311yescharacteristic
332C2×C67#312411yescharacteristic
333C2×C67#329511yescharacteristic
334C2×C67#329811yescharacteristic
335C2×C67#331911yescharacteristic
336C2×C67#332711yescharacteristic
337D67—42no—
338#2491—671no—
339#2360—671no—
340#2055—671no—
341#2035—671no—
342#2024—671no—
343#2000—671no—
344#1988—671no—
345#1934—671no—
346#1926D6711yescharacteristic, complemented
347#1923—671no—
348#1920—671no—
349#1880—671no—
350#1874—671no—
351#1824—671no—
352C4×#103—671no—
353C67#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×#124—1341no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×#121—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#394—1341no—
373#393—1341no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#390C2×D6711yescharacteristic
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#388—1341no—
380#387—1341no—
381#385—1341no—
382#380—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—671no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—2681no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#124—2684no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—2681no—
416#121—1342no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C2×C4⋊C4—2681no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#106—22no—
447C4⋊C8—2681no—
448#103—2681no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—2681no—
454C22⋊C8—2681no—
455C22⋊C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—21no—
466C24—671no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—5361no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—5361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4#1176162712yes—
536C4⋊C4#1176162812yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—674no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—672no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—5364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4SD16×D6712yes—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408911yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22#1686390611yescharacteristic
644C22#1686403811yescharacteristic
645C22#1686404211yescharacteristic
646C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
647C22#1686419211yescharacteristic
648C22#1686420011yescharacteristic
649C22#1686421011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4#1686392411yescharacteristic
663C4#1686398511yescharacteristic
664C4#1686411111yescharacteristic
665C4#1686412811yescharacteristic
666C2—2682no—
667C2—161no—
668C2#2256415111yescharacteristic
669C2#2257023911yescharacteristic
670C2#2257046811yescharacteristic
671C2#2257203111yescharacteristic
672C2#2257207611yescharacteristic
673C2#2257237011yescharacteristic
674C2#2257247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1926C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1926D67
hypocenterC67#26724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563216C2semidirect
3. #22561526C2semidirect
4. #22561407C2semidirect
5. #22561351C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560816C2semidirect
10. #22560796C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
13. #22560298C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1926C2semidirect
180. (C2×D67)⋊C4SD16semidirect
346. #1926D67semidirect
353. C67#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645702
#225632162
#225615262
#225614072
#225613512
#225612132
#225611612
#225608942
#225608162
#225607962
#225605612
#225605232
#225602982
#225600282
C67×#19262
#2672467