Finite Group Databasebeta

← #30923934

Subgroups — #30923934

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564546C211yesmaximal, characteristic
2#22563214C211yesmaximal, characteristic
3#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C211yesmaximal, characteristic
5#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561219C211yesmaximal, characteristic
7#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560812C211yesmaximal, characteristic
11#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560516C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1823C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863338—21no—
32#16863324—21no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863289—21no—
39#16863277—21no—
40#16863269—21no—
41#16863260—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Dic268—22no—
62C2×Dic268—41no—
63C2×Dic268—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—41no—
98#14523966—41no—
99C22⋊(C67⋊C8)—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146Dic268—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67#13512yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#13712yes—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67C2×#13511yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53811yescharacteristic
297C4×C67#55511yescharacteristic
298C4×C67#55911yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#26725—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67#245911yescharacteristic
310C2×C67#310811yescharacteristic
311C2×C67#312011yescharacteristic
312C2×C67#329611yescharacteristic
313C2×C67#330011yescharacteristic
314C2×C67#331211yescharacteristic
315C2×C67#333111yescharacteristic
316#2489—671no—
317#2360—671no—
318#2056—671no—
319#2035—671no—
320#2026—671no—
321#2001—671no—
322#1989—671no—
323#1933—671no—
324#1927—671no—
325#1923—671no—
326#1920—671no—
327#1878—671no—
328#1872—671no—
329#1823D6711yescharacteristic
330C4×#103—671no—
331C67#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×C8—671no—
349#400—1341no—
350#397—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391—671no—
354#389—671no—
355#389—1341no—
356#388—1341no—
357#387—1341no—
358#385—1341no—
359#382—1341no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C22⋊C4—671no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—671no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—2681no—
381C2×Q16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2681no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4#1176162812yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1452406212yes—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1686390411yescharacteristic
600C22#1686403611yescharacteristic
601C22#1686403811yescharacteristic
602C22C2×#1452406211yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686420211yescharacteristic
605C22#1686421211yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C4#1686392411yescharacteristic
620C4#1686398211yescharacteristic
621C4#1686410911yescharacteristic
622C4#1686413011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2256414311yescharacteristic
625C2#2257028611yescharacteristic
626C2#2257042611yescharacteristic
627C2#2257204011yescharacteristic
628C2#2257209411yescharacteristic
629C2#2257226111yescharacteristic
630C2#2257252311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#26725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561533C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22560883C2semidirect
9. #22560841C2semidirect
11. #22560792C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
331. C67#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645462
#225632142
#225615332
#225614052
#225613592
#225612192
#225611652
#225608832
#225608412
#225608122
#225607922
#225605512
#225605162
#225600282
C67×#18232
#2672567