Finite Group Databasebeta

← #30923939

Subgroups — #30923939

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564551C211yesmaximal, characteristic
2#22563210C211yesmaximal, characteristic
3#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561404C211yesmaximal, characteristic
5#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561216C211yesmaximal, characteristic
7#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560813C211yesmaximal, characteristic
11#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560513C211yesmaximal, characteristic
13#22560294C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863338—21no—
30#16863325—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#16863288—21no—
36#16863280—21no—
37#16863267—21no—
38#16863260—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—41no—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—41no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523975—22no—
90Dic67⋊C8—41no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—41no—
95(C2×D67)⋊C8—41no—
96(C2×D67)⋊C8—41no—
97C4×C67⋊C8—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67—22no—
111C2×Q16×C67—41no—
112C2×Q16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191Q16×C67—44no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67#13512yes—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#53811yescharacteristic
298C4×C67#55511yescharacteristic
299C4×C67#55911yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26725—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#245911yescharacteristic
309C2×C67#310811yescharacteristic
310C2×C67#312011yescharacteristic
311C2×C67#329611yescharacteristic
312C2×C67#330011yescharacteristic
313C2×C67#331211yescharacteristic
314C2×C67#333111yescharacteristic
315D67—42no—
316#2489—671no—
317#2360—671no—
318#2056—671no—
319#2035—671no—
320#2026—671no—
321#2001—671no—
322#1989—671no—
323#1933—671no—
324#1927—671no—
325#1923—671no—
326#1920—671no—
327#1878D6711yescharacteristic, complemented
328#1872—671no—
329#1823—671no—
330C4×#103—671no—
331C67#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#400—1341no—
350#397—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#389—671no—
355#389—1341no—
356#388—1341no—
357#387—1341no—
358#385—1341no—
359#382—1341no—
360#380—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C22⋊C4—671no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—41no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—2681no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427C22⋊C8—2681no—
428C22⋊C8—2681no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—671no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1176162812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4#1176162712yes—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452407512yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22#1686390511yescharacteristic
600C22#1686403311yescharacteristic
601C22#1686404311yescharacteristic
602C22#135×D6711yescharacteristic
603C22C2×#1452407511yescharacteristic
604C22#1686420511yescharacteristic
605C22#1686421211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4#1686392611yescharacteristic
620C4#1686398411yescharacteristic
621C4#1686411011yescharacteristic
622C4#1686413011yescharacteristic
623C2—2682no—
624C2#2256414811yescharacteristic
625C2#2257029311yescharacteristic
626C2#2257042111yescharacteristic
627C2#2257203711yescharacteristic
628C2#2257210311yescharacteristic
629C2#2257226411yescharacteristic
630C2#2257252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#26725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561529C2semidirect
5. #22561358C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22560888C2semidirect
9. #22560845C2semidirect
11. #22560795C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
327. #1878D67semidirect
331. C67#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645512
#225632102
#225615292
#225614042
#225613582
#225612162
#225611652
#225608882
#225608452
#225608132
#225607952
#225605132
#225602942
C4×#145239672
C67×#18782
#2672567