Finite Group Databasebeta

← #30923948

Subgroups — #30923948

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563212C211yesmaximal, characteristic
2#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561412C211yesmaximal, characteristic
4#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561217C211yesmaximal, characteristic
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic
10#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560517C211yesmaximal, characteristic
13#22560297C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2492C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863283—21no—
35#16863268—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#400×C67—21no—
51#393×C67—21no—
52#391×C67—21no—
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761618—41no—
63C2×#11761618—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—41no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139#11761618—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—81no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67—81no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C2×Q1612yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—84no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×Q1612yes—
251C2×C4×C67C2×Q1612yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#53811yescharacteristic
304C4×C67#55511yescharacteristic
305C4×C67#55911yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#26726—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#245911yescharacteristic
313C2×C67#310411yescharacteristic
314C2×C67#312511yescharacteristic
315C2×C67#329911yescharacteristic
316C2×C67#329911yescharacteristic
317C2×C67#331111yescharacteristic
318C2×C67#332311yescharacteristic
319#2492D6711yescharacteristic
320#2360—671no—
321#2056—671no—
322#2036—671no—
323#2024—671no—
324#2001—671no—
325#1987—671no—
326#1933—671no—
327#1928—671no—
328#1923—671no—
329#1921—671no—
330#1878—671no—
331#1872—671no—
332#1824—671no—
333C4×#103—671no—
334C67#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#400—21no—
353#393—21no—
354#391—21no—
355#391—671no—
356#391C2×D6711yescharacteristic
357#391C2×D6711yescharacteristic
358#389—671no—
359#389—1341no—
360#388—21no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#380C2×D6711yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1341no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#336—671no—
377#336—671no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—2681no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—2681no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423C4⋊C8—2681no—
424#103—2681no—
425#103—2681no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430C22⋊C8—2681no—
431C22⋊C8—2681no—
432C4×C8—2681no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4#1176162712yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4#1176161814yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—2682no—
526C42—5361no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×#1176161812yes—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4C2×#1176161812yes—
587C2×C4C2×#1176161812yes—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390311yescharacteristic
606C22#1686403411yescharacteristic
607C22#1686404011yescharacteristic
608C22C22×#1176161811yescharacteristic
609C22#1686419411yescharacteristic
610C22#1686420411yescharacteristic
611C22#1686420711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4#1686392511yescharacteristic
626C4#1686398011yescharacteristic
627C4#1686410811yescharacteristic
628C4#1686412811yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2256414211yescharacteristic
631C2#2257024411yescharacteristic
632C2#2257048011yescharacteristic
633C2#2257207911yescharacteristic
634C2#2257208511yescharacteristic
635C2#2257223911yescharacteristic
636C2#2257242511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2492C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2492D67
hypocenterC67#26726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561531C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560888C2semidirect
8. #22560847C2semidirect
10. #22560801C2semidirect
11. #22560553C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
202. C22⋊C4×C67Q16semidirect
334. C67#26726semidirect
519. C22⋊C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632122
#225615312
#225614122
#225613472
#225612172
#225611582
#225608882
#225608472
#225608172
#225608012
#225605532
#225605172
#225602972
C4×#145239662
C67×#24922
#2672667