Finite Group Databasebeta

← #30923949

Subgroups — #30923949

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564579C211yesmaximal, characteristic
2#22563214C211yesmaximal, characteristic
3#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C211yesmaximal, characteristic
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561219C211yesmaximal, characteristic
7#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560812C211yesmaximal, characteristic
11#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560516C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863337—21no—
32#16863308—21no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863284—21no—
40#16863277—21no—
41#16863269—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—22no—
63C2×Dic268—41no—
64C2×Dic268—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—41no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—41no—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—41no—
98#14523966—41no—
99C22⋊(C67⋊C8)—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67Q1614yescomplemented
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C2×Q1612yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67C2×Q1612yes—
265C2×Dic67C2×Q1612yes—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—84no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53811yescharacteristic
300C4×C67#55511yescharacteristic
301C4×C67#55911yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#26726—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#245911yescharacteristic
313C2×C67#310411yescharacteristic
314C2×C67#312511yescharacteristic
315C2×C67#329911yescharacteristic
316C2×C67#329911yescharacteristic
317C2×C67#331111yescharacteristic
318C2×C67#332311yescharacteristic
319#2492—671no—
320#2360—671no—
321#2056—671no—
322#2036—671no—
323#2024—671no—
324#2001—671no—
325#1987—671no—
326#1933—671no—
327#1928—671no—
328#1923—671no—
329#1921—671no—
330#1878—671no—
331#1872—671no—
332#1824D6711yescharacteristic
333C4×#103—671no—
334C67#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341C2×#107—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#393—1341no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#391—671no—
357#391—1341no—
358#389—671no—
359#389—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#380C2×D6711yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#336—671no—
377#336—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—2681no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—2681no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422#107—1342no—
423C4⋊C8—2681no—
424#103—2681no—
425#103—2681no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—2681no—
432C4×C8—2681no—
433#95—21no—
434#95—671no—
435#95—671no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4#1176162812yes—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—674no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—2682no—
521C42—5361no—
522C42—5361no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D6712yes—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5364no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390411yescharacteristic
606C22#1686403611yescharacteristic
607C22#1686403811yescharacteristic
608C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
609C22#1686419211yescharacteristic
610C22#1686420211yescharacteristic
611C22#1686420611yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4#1686392411yescharacteristic
626C4#1686398211yescharacteristic
627C4#1686410911yescharacteristic
628C4#1686413011yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2256414311yescharacteristic
631C2#2257024511yescharacteristic
632C2#2257048911yescharacteristic
633C2#2257208111yescharacteristic
634C2#2257208311yescharacteristic
635C2#2257224611yescharacteristic
636C2#2257242811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#26726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561533C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
7. #22561155C2semidirect
8. #22560883C2semidirect
9. #22560848C2semidirect
11. #22560799C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
168. C22⋊Dic67Q16semidirect
334. C67#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645792
#225632142
#225615332
#225614122
#225613492
#225612192
#225611552
#225608832
#225608482
#225608122
#225607992
#225605512
#225605162
#225600282
C67×#18242
#2672667