Finite Group Databasebeta

← #30923955

Subgroups — #30923955

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564586C211yesmaximal, characteristic
2#22563219C211yesmaximal, characteristic
3#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561411C211yesmaximal, characteristic
5#22561218C211yesmaximal, characteristic
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic
10#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic
13#22560298C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863335—21no—
31#16863307—21no—
32#16863303—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863278—21no—
39#16863270—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863243—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—41no—
64C2×#11761618—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524023—22no—
68#14524023—41no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—41no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966—41no—
98(C2×D67)⋊C8—41no—
99(C2×D67)⋊C8—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761618—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4Q1614yescomplemented
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C2×Q1612yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—84no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×Q1612yes—
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67C2×Q1612yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53811yescharacteristic
301C4×C67#55511yescharacteristic
302C4×C67#55911yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#26726—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#245911yescharacteristic
312C2×C67#310411yescharacteristic
313C2×C67#312511yescharacteristic
314C2×C67#329911yescharacteristic
315C2×C67#329911yescharacteristic
316C2×C67#331111yescharacteristic
317C2×C67#332311yescharacteristic
318D67—42no—
319#2492—671no—
320#2360—671no—
321#2056—671no—
322#2036—671no—
323#2024D6711yescharacteristic, complemented
324#2001—671no—
325#1987—671no—
326#1933—671no—
327#1928—671no—
328#1923—671no—
329#1921—671no—
330#1878—671no—
331#1872—671no—
332#1824—671no—
333C4×#103—671no—
334C67#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#393—1341no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#391—1341no—
357#391C2×D6711yescharacteristic
358#389—671no—
359#389—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#380—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#336—671no—
377#336C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—2681no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2681no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423C4⋊C8—2681no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—2681no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430C22⋊C8—2681no—
431C22⋊C8—2681no—
432C4×C8—2681no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—671no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8#1176162912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4#1176162712yes—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—674no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2682no—
523C42—5361no—
524C42—5361no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—672no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4Q16×D6712yes—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22#1686390911yescharacteristic
606C22#1686403311yescharacteristic
607C22#1686403911yescharacteristic
608C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
609C22#1686419211yescharacteristic
610C22#1686420211yescharacteristic
611C22#1686420511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—1342no—
625C4#1686393211yescharacteristic
626C4#1686398611yescharacteristic
627C4#1686410811yescharacteristic
628C4#1686412811yescharacteristic
629C2—2682no—
630C2#2256414911yescharacteristic
631C2#2257025011yescharacteristic
632C2#2257049311yescharacteristic
633C2#2257207811yescharacteristic
634C2#2257208411yescharacteristic
635C2#2257224411yescharacteristic
636C2#2257242911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#26726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561531C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560883C2semidirect
8. #22560851C2semidirect
10. #22560800C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
171. (C2×D67)⋊C4Q16semidirect
323. #2024D67semidirect
334. C67#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645862
#225632192
#225615312
#225614112
#225612182
#225611582
#225608832
#225608512
#225608162
#225608002
#225605482
#225605152
#225602982
#103×Dic672
C67×#20242
#2672667