Finite Group Databasebeta

← #30923965

Subgroups — #30923965

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564561C211yesmaximal, characteristic
2#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560524C211yesmaximal, characteristic
13#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863325—21no—
30#16863311—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863285—21no—
38#16863283—21no—
39#16863268—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—41no—
65C2×#11761617—41no—
66#14524035—22no—
67#14524035—41no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—41no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—41no—
121C22⋊C8×C67—41no—
122C22⋊C8×C67—41no—
123C4×C8×C67—41no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—81no—
152#11761617—44no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—81no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—81no—
180C4×Dic67—81no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67#13512yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—84no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57611yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67#52911yescharacteristic
314C4×C67#53811yescharacteristic
315C4×C67#55511yescharacteristic
316C4×C67#55911yescharacteristic
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#26727—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—42no—
326C2×C67#245911yescharacteristic
327C2×C67#310811yescharacteristic
328C2×C67#311911yescharacteristic
329C2×C67#329611yescharacteristic
330C2×C67#329711yescharacteristic
331C2×C67#332011yescharacteristic
332C2×C67#333311yescharacteristic
333D67—161no—
334#2490—671no—
335#2360—671no—
336#2055—671no—
337#2036—671no—
338#2026—671no—
339#2000—671no—
340#1989—671no—
341#1934—671no—
342#1925—671no—
343#1923D6711yescharacteristic, complemented
344#1921—671no—
345#1880—671no—
346#1874—671no—
347#1823—671no—
348C4×#103—671no—
349C67#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—671no—
351C2×#125—671no—
352C2×C22⋊Q8—671no—
353C2×#121—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
367#397—1341no—
368#394—1341no—
369#391—671no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—1341no—
375#388—1341no—
376#387—1341no—
377#385—1341no—
378#380—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—1341no—
382C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—671no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×SD16—2681no—
399C2×SD16—2681no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—2681no—
410#121—1342no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—1342no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—1342no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—2681no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451C4×C8—41no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95D26811yescharacteristic
459#95D26811yescharacteristic
460C24—1341no—
461C24C2×D26811yescharacteristic
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—5361no—
545C42—5361no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23#1452406512yes—
560C23C22×D26811yescharacteristic
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—1342no—
564Q8—1342no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5364no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4#1452407612yes—
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#1452408811yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22#1686390811yescharacteristic
636C22#1686404111yescharacteristic
637C22#1686404111yescharacteristic
638C22C2×#1452406511yescharacteristic
639C22C2×#1452407611yescharacteristic
640C22#1686420111yescharacteristic
641C22#1686420811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4#1686392911yescharacteristic
655C4#1686397811yescharacteristic
656C4#1686410811yescharacteristic
657C4#1686413011yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—10721no—
660C2#2256414411yescharacteristic
661C2#2257029111yescharacteristic
662C2#2257041011yescharacteristic
663C2#2257204611yescharacteristic
664C2#2257206111yescharacteristic
665C2#2257238211yescharacteristic
666C2#2257254811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#26727
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563212C2semidirect
3. #22561527C2semidirect
4. #22561413C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560892C2semidirect
9. #22560830C2semidirect
10. #22560802C2semidirect
11. #22560563C2semidirect
13. #22560296C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1923C2semidirect
343. #1923D67semidirect
349. C67#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645612
#225632122
#225615272
#225614132
#225613612
#225612142
#225611642
#225608922
#225608302
#225608022
#225605632
#225605242
#225602962
C4×#145239682
C67×#19232
#2672767