Finite Group Databasebeta

← #30923970

Subgroups — #30923970

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564564C211yesmaximal, characteristic
2#22563219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561211C211yesmaximal, characteristic
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic
13#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863322—21no—
31#16863313—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297—21no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863278—21no—
39#16863270—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863243—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—41no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—41no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—41no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—41no—
102(C2×D67)⋊C8—41no—
103(C2×D67)⋊C8—41no—
104C8×Dic67—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—22no—
115#125×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—81no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761615—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67#13512yes—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#13712yes—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—84no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—84no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67#54611yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55511yescharacteristic
317C4×C67#55911yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#26727—671nomaximal, Sylow
325C2×C67#245911yescharacteristic
326C2×C67#310811yescharacteristic
327C2×C67#311911yescharacteristic
328C2×C67#329611yescharacteristic
329C2×C67#329711yescharacteristic
330C2×C67#332011yescharacteristic
331C2×C67#333311yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—161no—
334#2490—671no—
335#2360—671no—
336#2055—671no—
337#2036—671no—
338#2026D6711yescharacteristic, complemented
339#2000—671no—
340#1989—671no—
341#1934—671no—
342#1925—671no—
343#1923—671no—
344#1921—671no—
345#1880—671no—
346#1874—671no—
347#1823—671no—
348C4×#103—671no—
349C67#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—671no—
351C2×#125C2×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—671no—
353C2×#121—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367#397—1341no—
368#394—1341no—
369#391C2×D6711yescharacteristic
370#390—671no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—1341no—
375#388—1341no—
376#387—1341no—
377#385—1341no—
378#380—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—2681no—
399C2×SD16—2681no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—22no—
406#125—41no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—2681no—
410#121—1342no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—1342no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—2681no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—1342no—
442C4⋊C8—2681no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—1342no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449C22⋊C8—2681no—
450C22⋊C8—2681no—
451C4×C8—2681no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460C24—671no—
461C24—1341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1176162912yes—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4#1176162712yes—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2682no—
542C42—5361no—
543C42—5361no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—672no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5364no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
615C2×C4#1452408811yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2681no—
620C8—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22#1686390911yescharacteristic
636C22#1686403311yescharacteristic
637C22#1686403911yescharacteristic
638C22#135×D6711yescharacteristic
639C22#137×D6711yescharacteristic
640C22#1686419811yescharacteristic
641C22#1686420511yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#1686393211yescharacteristic
655C4#1686398611yescharacteristic
656C4#1686410811yescharacteristic
657C4#1686412811yescharacteristic
658C2—2682no—
659C2—10721no—
660C2#2256414911yescharacteristic
661C2#2257029411yescharacteristic
662C2#2257041511yescharacteristic
663C2#2257203711yescharacteristic
664C2#2257205811yescharacteristic
665C2#2257237911yescharacteristic
666C2#2257254011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2026C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2026D67
hypocenterC67#26727
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563219C2semidirect
3. #22561524C2semidirect
4. #22561411C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22560890C2semidirect
8. #22560830C2semidirect
9. #22560816C2semidirect
10. #22560800C2semidirect
11. #22560562C2semidirect
13. #22560294C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2026C2semidirect
338. #2026D67semidirect
349. C67#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645642
#225632192
#225615242
#225614112
#225612112
#225611672
#225608902
#225608302
#225608162
#225608002
#225605622
#225605252
#225602942
#103×Dic672
C67×#20262
#2672767