Finite Group Databasebeta

← #30923975

Subgroups — #30923975

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563251C211yesmaximal, characteristic
3#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863324—21no—
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863299—21no—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863276—21no—
38#16863260—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C2×#11761616—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68#14524022—22no—
69#14524022—41no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—41no—
72#14524002—22no—
73#14524002—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523966—22no—
97#14523964—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—41no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—41no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143#11761616—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—81no—
183C2×D4×C67—81no—
184C2×D4×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—84no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276C2×Dic67#13512yes—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#53811yescharacteristic
312C4×C67#55511yescharacteristic
313C4×C67#55911yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26728—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—81no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#245911yescharacteristic
326C2×C67#310211yescharacteristic
327C2×C67#312311yescharacteristic
328C2×C67#329611yescharacteristic
329C2×C67#330311yescharacteristic
330C2×C67#331711yescharacteristic
331C2×C67#332611yescharacteristic
332#2489—671no—
333#2363—671no—
334#2055—671no—
335#2034D6711yescharacteristic
336#2025—671no—
337#2000—671no—
338#1989—671no—
339#1933—671no—
340#1927—671no—
341#1923—671no—
342#1920—671no—
343#1877—671no—
344#1873—671no—
345#1825—671no—
346C4×#102—671no—
347C67#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×#121C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#106C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×C8—671no—
365#400—1341no—
366#397—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#390—1341no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#382—1341no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—671no—
380C4×C22⋊C4—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×SD16—2681no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403#125—2681no—
404#125—1342no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—671no—
426C2×C22⋊C4—671no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2681no—
439#103—2681no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2681no—
447C4×C8—2681no—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#1176162712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4#1176162712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1342no—
535C42—2682no—
536C42—2682no—
537C42—5361no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#1686390211yescharacteristic
632C22#1686403511yescharacteristic
633C22#1686403811yescharacteristic
634C22#135×D6711yescharacteristic
635C22#1686419211yescharacteristic
636C22#1686420211yescharacteristic
637C22#1686420611yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4#1686392311yescharacteristic
651C4#1686398311yescharacteristic
652C4#1686411011yescharacteristic
653C4#1686412811yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2256413911yescharacteristic
657C2#2257022011yescharacteristic
658C2#2257045511yescharacteristic
659C2#2257204711yescharacteristic
660C2#2257213211yescharacteristic
661C2#2257233811yescharacteristic
662C2#2257246811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#26728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564546C2semidirect
3. #22561525C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
7. #22560886C2semidirect
8. #22560842C2semidirect
9. #22560818C2semidirect
10. #22560796C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560519C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
347. C67#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645462
#225632512
#225615252
#225613532
#225612122
#225611632
#225608862
#225608422
#225608182
#225607962
#225605412
#225605192
#225603012
#102×Dic672
C67×#20342
#2672867