Finite Group Databasebeta

← #30923978

Subgroups — #30923978

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563245C211yesmaximal, characteristic
2#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561398C211yesmaximal, characteristic
4#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561210C211yesmaximal, characteristic
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863285—21no—
35#16863272—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863243—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#400×C67—21no—
51#397×C67—21no—
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#382×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—41no—
73#14524002—22no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—41no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—41no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—41no—
94C22⋊(C67⋊C8)—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—41no—
96C4×C67⋊C8—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101#125×C67—22no—
102#125×C67—41no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—81no—
142#11761615—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—42no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67#13512yes—
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D67—84no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55511yescharacteristic
318C4×C67#55911yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#26728—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—81no—
324C2×C67#245911yescharacteristic
325C2×C67#310211yescharacteristic
326C2×C67#312311yescharacteristic
327C2×C67#329611yescharacteristic
328C2×C67#330311yescharacteristic
329C2×C67#331711yescharacteristic
330C2×C67#332611yescharacteristic
331D67—82no—
332#2489D6711yescharacteristic, complemented
333#2363—671no—
334#2055—671no—
335#2034—671no—
336#2025—671no—
337#2000—671no—
338#1989—671no—
339#1933—671no—
340#1927—671no—
341#1923—671no—
342#1920—671no—
343#1877—671no—
344#1873—671no—
345#1825—671no—
346C4×#102—671no—
347C67#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—671no—
349C2×#125C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#121—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365#400—21no—
366#397—21no—
367#391C2×D6711yescharacteristic
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#390—671no—
370#390—1341no—
371#389—671no—
372#388—21no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#382—21no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1341no—
380C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×SD16—2681no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403#125—22no—
404#125—41no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#106—1342no—
438C4⋊C8—2681no—
439#103—2681no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—2681no—
446C22⋊C8—2681no—
447C4×C8—2681no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95C22⋊D6711yescharacteristic
457#95C22⋊D6711yescharacteristic
458C24—1341no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4#1176162712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C42—5361no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—1342no—
556C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5364no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452406312yes—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22#1686390311yescharacteristic
632C22#1686403411yescharacteristic
633C22#1686404011yescharacteristic
634C22C2×#1452406311yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C22#1686420411yescharacteristic
637C22#1686420411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—5361no—
650C4#1686392511yescharacteristic
651C4#1686398011yescharacteristic
652C4#1686410811yescharacteristic
653C4#1686412811yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—5362no—
656C2#2256414211yescharacteristic
657C2#2257022111yescharacteristic
658C2#2257045611yescharacteristic
659C2#2257203811yescharacteristic
660C2#2257213711yescharacteristic
661C2#2257232911yescharacteristic
662C2#2257246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2489C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2489D67
hypocenterC67#26728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561524C2semidirect
4. #22561352C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22560888C2semidirect
8. #22560840C2semidirect
9. #22560817C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560546C2semidirect
12. #22560522C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2489C2semidirect
332. #2489D67semidirect
347. C67#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632452
#225615242
#225613982
#225613522
#225612102
#225611672
#225608882
#225608402
#225608172
#225607942
#225605462
#225605222
#225603012
C4×#145239632
C67×#24892
#2672867