Finite Group Databasebeta

← #30923985

Subgroups — #30923985

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563252C211yesmaximal, characteristic
3#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561397C211yesmaximal, characteristic
5#22561213C211yesmaximal, characteristic
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863335—21no—
31#16863322—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863286—21no—
38#16863273—21no—
39#16863261—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C2×#11761616—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524023—22no—
69#14524023—41no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74#14524001—22no—
75#14524001—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523975—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523966—41no—
97#14523964—22no—
98(C2×D67)⋊C8—41no—
99(C2×D67)⋊C8—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—22no—
115#125×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#102×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67#13512yes—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52911yescharacteristic
312C4×C67#53811yescharacteristic
313C4×C67#55511yescharacteristic
314C4×C67#55911yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26728—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#245911yescharacteristic
325C2×C67#310211yescharacteristic
326C2×C67#312311yescharacteristic
327C2×C67#329611yescharacteristic
328C2×C67#330311yescharacteristic
329C2×C67#331711yescharacteristic
330C2×C67#332611yescharacteristic
331D67—81no—
332#2489—671no—
333#2363—671no—
334#2055—671no—
335#2034—671no—
336#2025D6711yescharacteristic, complemented
337#2000—671no—
338#1989—671no—
339#1933—671no—
340#1927—671no—
341#1923—671no—
342#1920—671no—
343#1877—671no—
344#1873—671no—
345#1825—671no—
346C4×#102—671no—
347C67#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—671no—
349C2×#125C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×#121—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365#400—1341no—
366#397—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#390—1341no—
370#390C2×D6711yescharacteristic
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#382—1341no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—671no—
380C4×C22⋊C4—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336C2×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C2×SD16—2681no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403#125—22no—
404#125—41no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—671no—
426C2×C22⋊C4—671no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#106—1342no—
438C4⋊C8—2681no—
439#103—2681no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—2681no—
446C22⋊C8—2681no—
447C4×C8—2681no—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4#1176162912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—5361no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4#1176162712yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—5361no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—5364no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22#1686390911yescharacteristic
632C22#1686403311yescharacteristic
633C22#1686403911yescharacteristic
634C22#135×D6711yescharacteristic
635C22#1686419211yescharacteristic
636C22#1686420311yescharacteristic
637C22#1686420611yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4#1686393211yescharacteristic
651C4#1686398611yescharacteristic
652C4#1686410811yescharacteristic
653C4#1686412811yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—5361no—
656C2#2256414911yescharacteristic
657C2#2257023211yescharacteristic
658C2#2257046311yescharacteristic
659C2#2257204311yescharacteristic
660C2#2257213011yescharacteristic
661C2#2257233411yescharacteristic
662C2#2257245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2025C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2025D67
hypocenterC67#26728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564553C2semidirect
3. #22561526C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22560883C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
9. #22560816C2semidirect
10. #22560793C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560520C2semidirect
13. #22560303C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2025C2semidirect
336. #2025D67semidirect
347. C67#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645532
#225632522
#225615262
#225613972
#225612132
#225611672
#225608832
#225608442
#225608162
#225607932
#225605412
#225605202
#225603032
#102×Dic672
C67×#20252
#2672867