Finite Group Databasebeta

← #30923992

Subgroups — #30923992

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863310—21no—
29#16863308—21no—
30#16863299—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863289—21no—
37#16863276—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—41no—
65#14524030—44no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—41no—
68#14524002—22no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—41no—
97#14523964—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—41no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67—22no—
112C2×D8×C67—41no—
113C2×D8×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206D8×C67—44no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67#4112yes—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—84no—
250D4×C67—84no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—84no—
293C2×Dic67#13512yes—
294C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic134—84no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67#52511yescharacteristic
322C22×C67#54611yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C22×C67C2×#13511yescharacteristic
325C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C67#57611yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67#52911yescharacteristic
332C4×C67#53811yescharacteristic
333C4×C67#55511yescharacteristic
334C4×C67#55911yescharacteristic
335Dic67—22no—
336Dic67—22no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—81no—
341Dic67—81no—
342Dic67—81no—
343#26729—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—81no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67—161no—
347C2×C67#245911yescharacteristic
348C2×C67#310611yescharacteristic
349C2×C67#311811yescharacteristic
350C2×C67#330111yescharacteristic
351C2×C67#330511yescharacteristic
352C2×C67#330611yescharacteristic
353C2×C67#332511yescharacteristic
354#2491—671no—
355#2363—671no—
356#2054—671no—
357#2034—671no—
358#2023—671no—
359#1999D6711yescharacteristic
360#1987—671no—
361#1934—671no—
362#1926—671no—
363#1923—671no—
364#1920—671no—
365#1879—671no—
366#1875—671no—
367#1825—671no—
368C4×#102—671no—
369C67#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—671no—
372C2×#124—1341no—
373C2×#121C2×D6711yescharacteristic
374C2×#121C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×D4—671no—
376C2×#117—671no—
377C2×#106—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102C2×D6711yescharacteristic
384C2×#102C2×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—671no—
386C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387C2×C4×C8—671no—
388#394—1341no—
389#393—1341no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#390—1341no—
394#389—671no—
395#388—1341no—
396#388—1341no—
397#386—1341no—
398#380—671no—
399C4×C4⋊C4—671no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401C4×C22⋊C4—671no—
402C4×C22⋊C4—1341no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#340—671no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#340—671no—
410#340C2×D6711yescharacteristic
411#336—671no—
412#336—671no—
413C22×Q8—1341no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418C23×C4—1341no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—41no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8—671no—
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊Q8—2681no—
428C4⋊Q8—1342no—
429#124—2684no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—41no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1342no—
436#117—2681no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42—1341no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—2681no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—2681no—
469#102—2681no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—2681no—
474C4×C8—2681no—
475#95—671no—
476#95—671no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—5361no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#1176162712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4#1176162712yes—
552C4⋊C4#1176162712yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—5361no—
563C22⋊C4—5361no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C42—5361no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—5364no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#41×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
648C2×C4#1452408811yescharacteristic
649C2×C4#1452408811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1686390211yescharacteristic
676C22#1686403311yescharacteristic
677C22#1686403511yescharacteristic
678C22#135×D6711yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
680C22#1686419711yescharacteristic
681C22#1686420611yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—5361no—
689C4—5361no—
690C4—5361no—
691C4—1342no—
692C4—1342no—
693C4#1686392711yescharacteristic
694C4#1686398111yescharacteristic
695C4#1686411011yescharacteristic
696C4#1686413211yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2256414111yescharacteristic
701C2#2257026211yescharacteristic
702C2#2257038611yescharacteristic
703C2#2257210411yescharacteristic
704C2#2257215411yescharacteristic
705C2#2257216511yescharacteristic
706C2#2257244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#26729
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564574C2semidirect
2. #22563251C2semidirect
3. #22561517C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561155C2semidirect
7. #22560894C2semidirect
8. #22560839C2semidirect
9. #22560812C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560532C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
369. C67#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645742
#225632512
#225615172
#225613952
#225613432
#225611552
#225608942
#225608392
#225608122
#225607972
#225605592
#225605322
#225603052
#102×Dic672
C67×#19992
#2672967