Finite Group Databasebeta

← #30924007

Subgroups — #30924007

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863321—21no—
28#16863310—21no—
29#16863299—21no—
30#16863299—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863289—21no—
37#16863276—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524034—22no—
63#14524034—41no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—41no—
66#14524002—22no—
67#14524002—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96#14523964—41no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67—22no—
111C2×D8×C67—41no—
112C2×D8×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—81no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203D8×C67—44no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—84no—
247D4×C67—84no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—84no—
291C2×Dic67#13512yes—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67#52511yescharacteristic
318C22×C67#54611yescharacteristic
319C22×C67#54611yescharacteristic
320C22×C67C2×#13511yescharacteristic
321C22×C67#57511yescharacteristic
322C22×C67#57611yescharacteristic
323C22×C67#57611yescharacteristic
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67#52911yescharacteristic
328C4×C67#53811yescharacteristic
329C4×C67#55511yescharacteristic
330C4×C67#55911yescharacteristic
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#26730—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—81no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67—161no—
343C2×C67#245911yescharacteristic
344C2×C67#310211yescharacteristic
345C2×C67#312211yescharacteristic
346C2×C67#329711yescharacteristic
347C2×C67#330511yescharacteristic
348C2×C67#330911yescharacteristic
349C2×C67#332211yescharacteristic
350#2490—671no—
351#2363—671no—
352#2054—671no—
353#2033—671no—
354#2025—671no—
355#1999D6711yescharacteristic
356#1989—671no—
357#1934—671no—
358#1925—671no—
359#1923—671no—
360#1921—671no—
361#1879—671no—
362#1875—671no—
363#1825—671no—
364C4×#102—671no—
365C67#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#125—671no—
368C2×#121C2×D6711yescharacteristic
369C2×#121C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×D4—671no—
371C2×#117—671no—
372C2×#107—671no—
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4×C8—671no—
383#397—1341no—
384#394—1341no—
385#390—671no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#390—1341no—
389#390—1341no—
390#389—671no—
391#388—1341no—
392#388—1341no—
393#386—1341no—
394#380—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397C4×C22⋊C4—671no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#336—671no—
408#336—671no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—1341no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422#125—2681no—
423#125—1342no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—41no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1342no—
430#117—2681no—
431#117—1342no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459#107—1342no—
460C4⋊C8—2681no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—2681no—
464#102—2681no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—2681no—
469C4×C8—2681no—
470#95—671no—
471#95—671no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4#1176162712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4#1176162712yes—
545C4⋊C4#1176162712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—2682no—
560C42—5361no—
561C42—5361no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#1686390211yescharacteristic
668C22#1686403311yescharacteristic
669C22#1686403511yescharacteristic
670C22#135×D6711yescharacteristic
671C22#1686419211yescharacteristic
672C22#1686419711yescharacteristic
673C22#1686420011yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4—5361no—
682C4—5361no—
683C4—5361no—
684C4—1342no—
685C4#1686392711yescharacteristic
686C4#1686398111yescharacteristic
687C4#1686411011yescharacteristic
688C4#1686413211yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2256414111yescharacteristic
693C2#2257022011yescharacteristic
694C2#2257044611yescharacteristic
695C2#2257205411yescharacteristic
696C2#2257215211yescharacteristic
697C2#2257221011yescharacteristic
698C2#2257241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#26730
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564563C2semidirect
2. #22563251C2semidirect
3. #22561517C2semidirect
4. #22561388C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
7. #22560894C2semidirect
8. #22560832C2semidirect
9. #22560812C2semidirect
10. #22560804C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560532C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
365. C67#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645632
#225632512
#225615172
#225613882
#225613532
#225611632
#225608942
#225608322
#225608122
#225608042
#225605592
#225605322
#225603052
#102×Dic672
C67×#19992
#2673067