Finite Group Databasebeta

← #30924017

Subgroups — #30924017

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561206C211yesmaximal, characteristic
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863324—21no—
31#16863311—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863298—21no—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863296—21no—
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863284—21no—
39#16863274—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—41no—
66C2×#11761613—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524014—22no—
74#14524014—41no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77#14524001—22no—
78#14524001—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—41no—
100#14523965—22no—
101#14523965—41no—
102#14523964—41no—
103#14523963—22no—
104(C2×D67)⋊C8—41no—
105(C2×D67)⋊C8—41no—
106C8×Dic67—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268—81no—
136C2×D268#4112yes—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761613—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67#4112yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C24×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—81no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#13512yes—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—84no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—84no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57611yescharacteristic
309C22×C67#57611yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67#52911yescharacteristic
330C4×C67#53811yescharacteristic
331C4×C67#55511yescharacteristic
332C4×C67#55911yescharacteristic
333Dic67—22no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#26730—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—161no—
341C2×C67#245911yescharacteristic
342C2×C67#310211yescharacteristic
343C2×C67#312211yescharacteristic
344C2×C67#329711yescharacteristic
345C2×C67#330511yescharacteristic
346C2×C67#330911yescharacteristic
347C2×C67#332211yescharacteristic
348D67—81no—
349D67—82no—
350#2490—671no—
351#2363—671no—
352#2054—671no—
353#2033—671no—
354#2025—671no—
355#1999—671no—
356#1989—671no—
357#1934—671no—
358#1925D6711yescharacteristic, complemented
359#1923—671no—
360#1921—671no—
361#1879—671no—
362#1875—671no—
363#1825—671no—
364C4×#102—671no—
365C67#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—671no—
367C2×#125—671no—
368C2×#121—671no—
369C2×#121—671no—
370C2×C4×D4—671no—
371C2×#117—671no—
372C2×#107C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C4×C8—671no—
383#397—1341no—
384#394—1341no—
385#390—671no—
386#390—671no—
387#390—1341no—
388#390—1341no—
389#390C2×D6711yescharacteristic
390#389—671no—
391#388—1341no—
392#388—1341no—
393#386—1341no—
394#380—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—671no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#336—671no—
408#336C2×D6711yescharacteristic
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1341no—
415C2×D8—2681no—
416C2×D8—2681no—
417C2×D8—1342no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422#125—2681no—
423#125—1342no—
424#121—2681no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1342no—
430#117—2681no—
431#117—1342no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459#107—22no—
460C4⋊C8—2681no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—2681no—
464#102—2681no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467C22⋊C8—2681no—
468C22⋊C8—2681no—
469C4×C8—2681no—
470#95—21no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—671no—
478C24—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518D8—2684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4#1176162712yes—
545C4⋊C4#1176162812yes—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—2682no—
563C42—5361no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23—1342no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5364no—
595D4—5364no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—5364no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
640C2×C4#1452408911yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2682no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22#1686390611yescharacteristic
668C22#1686403811yescharacteristic
669C22#1686404211yescharacteristic
670C22#135×D6711yescharacteristic
671C22#1686419511yescharacteristic
672C22#1686419711yescharacteristic
673C22#1686420011yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—5361no—
683C4—5361no—
684C4—1342no—
685C4#1686392411yescharacteristic
686C4#1686398511yescharacteristic
687C4#1686411111yescharacteristic
688C4#1686412811yescharacteristic
689C2—161no—
690C2—5361no—
691C2—5362no—
692C2#2256415111yescharacteristic
693C2#2257022611yescharacteristic
694C2#2257045011yescharacteristic
695C2#2257206411yescharacteristic
696C2#2257215711yescharacteristic
697C2#2257222011yescharacteristic
698C2#2257241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1925C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561206C2
hypercenter#1925D67
hypocenterC67#26730
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564559C2semidirect
2. #22563249C2semidirect
3. #22561519C2semidirect
4. #22561393C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560816C2semidirect
10. #22560803C2semidirect
11. #22560554C2semidirect
12. #22560528C2semidirect
13. #22560302C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1925C2semidirect
358. #1925D67semidirect
365. C67#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645592
#225632492
#225615192
#225613932
#225613562
#225612062
#225611662
#225608942
#225608162
#225608032
#225605542
#225605282
#225603022
#225600232
C67×#19252
#2673067