Finite Group Databasebeta

← #30924026

Subgroups — #30924026

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563247C211yesmaximal, characteristic
3#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561392C211yesmaximal, characteristic
5#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863308—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863301—21no—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863287—21no—
38#16863272—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—41no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523967—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95#14523963—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—41no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123#103×C67—22no—
124#103×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268#4112yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—81no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—81no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#13512yes—
277C2×Dic67#13712yes—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—84no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55511yescharacteristic
317C4×C67#55911yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26731—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—81no—
327C2×C67#245911yescharacteristic
328C2×C67#310711yescharacteristic
329C2×C67#311811yescharacteristic
330C2×C67#329711yescharacteristic
331C2×C67#330411yescharacteristic
332C2×C67#331411yescharacteristic
333C2×C67#332911yescharacteristic
334D67—82no—
335#2492—671no—
336#2363—671no—
337#2055—671no—
338#2033—671no—
339#2023—671no—
340#2000—671no—
341#1988—671no—
342#1933—671no—
343#1928—671no—
344#1923—671no—
345#1921—671no—
346#1877—671no—
347#1873D6711yescharacteristic, complemented
348#1825—671no—
349C4×#102—671no—
350C67#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#121—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C2×#107—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×C8—671no—
368#400—1341no—
369#393—1341no—
370#391—671no—
371#391—671no—
372#391—1341no—
373#390—671no—
374#390—1341no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#386—1341no—
379#380—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×SD16—2681no—
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8—2681no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1342no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440#107—1342no—
441C4⋊C8—2681no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—1342no—
445#102—2681no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2681no—
450C4×C8—2681no—
451#95—671no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—1341no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503SD16—2684no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4#1176162712yes—
530C4⋊C4#1176162812yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—42no—
541C42—5361no—
542C42—5361no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1342no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—5364no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5364no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22#1686390411yescharacteristic
638C22#1686403311yescharacteristic
639C22#1686403611yescharacteristic
640C22#135×D6711yescharacteristic
641C22#137×D6711yescharacteristic
642C22#1686419811yescharacteristic
643C22#1686420511yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4#1686392811yescharacteristic
657C4#1686397811yescharacteristic
658C4#1686411011yescharacteristic
659C4#1686412911yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—5362no—
662C2#2256414511yescharacteristic
663C2#2257027511yescharacteristic
664C2#2257039611yescharacteristic
665C2#2257206011yescharacteristic
666C2#2257214111yescharacteristic
667C2#2257228311yescharacteristic
668C2#2257249911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#26731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564585C2semidirect
3. #22561523C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
9. #22560852C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560800C2semidirect
12. #22560540C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1873C2semidirect
347. #1873D67semidirect
350. C67#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645852
#225632472
#225615232
#225613922
#225613442
#225612102
#225611592
#225608822
#225608522
#225608182
#225608002
#225605402
#225603042
#225600232
C67×#18732
#2673167