Finite Group Databasebeta

← #30924035

Subgroups — #30924035

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564546C211yesmaximal, characteristic
2#22563240C211yesmaximal, characteristic
3#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561217C211yesmaximal, characteristic
6#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic
10#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560519C211yesmaximal, characteristic
13#22560301C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863324—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863289—21no—
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863282—21no—
38#16863260—21no—
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—41no—
62C2×#11761618—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67#14524022—22no—
68#14524022—41no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523968—22no—
93#14523968—41no—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#107×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761618—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#13512yes—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57811yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#52911yescharacteristic
293C4×C67#53811yescharacteristic
294C4×C67#55511yescharacteristic
295C4×C67#55911yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#26732—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#245911yescharacteristic
307C2×C67#310211yescharacteristic
308C2×C67#312711yescharacteristic
309C2×C67#330011yescharacteristic
310C2×C67#330211yescharacteristic
311C2×C67#331511yescharacteristic
312C2×C67#332711yescharacteristic
313#2489—671no—
314#2362—671no—
315#2056—671no—
316#2036D6711yescharacteristic
317#2026—671no—
318#2001—671no—
319#1989—671no—
320#1933—671no—
321#1928—671no—
322#1923—671no—
323#1918—671no—
324#1878—671no—
325#1873—671no—
326#1825—671no—
327C4×#103—671no—
328C67#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—671no—
330C2×#125—671no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×#117—671no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—671no—
346#400—1341no—
347#397—1341no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#388—1341no—
355#387—1341no—
356#382—1341no—
357#380C2×D6711yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×Q16—2681no—
376C2×Q16—2681no—
377C2×Q16—1342no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382#125—2681no—
383#125—1342no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C4×Q8—2681no—
389C4×Q8—1342no—
390#117—2681no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416#107—22no—
417C4⋊C8—2681no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—2681no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—2681no—
426C4×C8—2681no—
427#95—21no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8#1176162712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—2684no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4#1176162712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—2682no—
512C42—2682no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1686390211yescharacteristic
594C22#1686403511yescharacteristic
595C22#1686403811yescharacteristic
596C22#135×D6711yescharacteristic
597C22#1686419211yescharacteristic
598C22#1686420911yescharacteristic
599C22#1686421211yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686392311yescharacteristic
614C4#1686398311yescharacteristic
615C4#1686411011yescharacteristic
616C4#1686412811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2256413911yescharacteristic
619C2#2257022011yescharacteristic
620C2#2257050311yescharacteristic
621C2#2257209911yescharacteristic
622C2#2257212111yescharacteristic
623C2#2257230811yescharacteristic
624C2#2257248311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#26732
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561530C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
7. #22560886C2semidirect
8. #22560849C2semidirect
10. #22560782C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
328. C67#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645462
#225632402
#225615302
#225613582
#225612172
#225611632
#225608862
#225608492
#225608182
#225607822
#225605482
#225605192
#225603012
#103×Dic672
C67×#20362
#2673267