Finite Group Databasebeta

← #30924051

Subgroups — #30924051

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564572C211yesmaximal, characteristic
2#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561210C211yesmaximal, characteristic
6#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560531C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863312—21no—
32#16863309—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524029—44no—
72#14524017—22no—
73#14524017—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—41no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C22⋊(C67⋊C8)—41no—
95C4×C67⋊C8—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—41no—
104#117×C67—22no—
105#117×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67D411yescharacteristic
126#95×C67D411yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143#11761615—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#13512yes—
262C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283Dic134—84no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#53811yescharacteristic
320C4×C67#55511yescharacteristic
321C4×C67#55911yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26733—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—81no—
327C2×C67#245911yescharacteristic
328C2×C67#310611yescharacteristic
329C2×C67#312111yescharacteristic
330C2×C67#330011yescharacteristic
331C2×C67#330311yescharacteristic
332C2×C67#330811yescharacteristic
333C2×C67#332411yescharacteristic
334D67—161no—
335#2491—671no—
336#2362D6711yescharacteristic, complemented
337#2055—671no—
338#2036—671no—
339#2024—671no—
340#2000—671no—
341#1987—671no—
342#1934—671no—
343#1925—671no—
344#1923—671no—
345#1918—671no—
346#1880—671no—
347#1875—671no—
348#1825—671no—
349C4×#103—671no—
350C67#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×#124—1341no—
354C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#121—671no—
356C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#117C2×D6711yescharacteristic
358C2×#107—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368C2×C4×C8—671no—
369#394—1341no—
370#393—1341no—
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#390—671no—
373#390—671no—
374#389C2×D6711yescharacteristic
375#388—21no—
376#388—21no—
377#388—1341no—
378#387—21no—
379#380—671no—
380C4×C4⋊C4—21no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×SD16—2681no—
400C2×SD16—2681no—
401C2×SD16—1342no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C4⋊Q8—2681no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#124—2684no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—2681no—
412#121—1342no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—41no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—1342no—
444C4⋊C8—2681no—
445#103—2681no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—2681no—
453C4×C8—2681no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95C22⋊D6711yescharacteristic
461#95C22⋊D6711yescharacteristic
462C24—1341no—
463C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8#1176162812yes—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501SD16—2684no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162712yes—
529C4⋊C4#1176162812yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—5361no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—2682no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—5364no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—5364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452406312yes—
612C2×C4#1452406812yes—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408911yescharacteristic
619C8—2681no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22#1686390711yescharacteristic
638C22#1686403411yescharacteristic
639C22#1686404011yescharacteristic
640C22C2×#1452406311yescharacteristic
641C22C2×#1452406811yescharacteristic
642C22#1686420411yescharacteristic
643C22#1686421111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4#1686392611yescharacteristic
657C4#1686397911yescharacteristic
658C4#1686411111yescharacteristic
659C4#1686412911yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—10721no—
662C2#2256414011yescharacteristic
663C2#2257026911yescharacteristic
664C2#2257043811yescharacteristic
665C2#2257209011yescharacteristic
666C2#2257213711yescharacteristic
667C2#2257220011yescharacteristic
668C2#2257243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2362C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2362D67
hypocenterC67#26733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561524C2semidirect
3. #22561409C2semidirect
4. #22561350C2semidirect
6. #22561157C2semidirect
7. #22560891C2semidirect
8. #22560829C2semidirect
9. #22560817C2semidirect
10. #22560777C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C67×#2362C2semidirect
336. #2362D67semidirect
350. C67#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645722
#225615242
#225614092
#225613502
#225612102
#225611572
#225608912
#225608292
#225608172
#225607772
#225605642
#225605312
#225603042
C4×#145239672
C67×#23622
#2673367