Finite Group Databasebeta

← #30924056

Subgroups — #30924056

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564574C211yesmaximal, characteristic
2#22563236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic
7#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524030—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863310—21no—
30#16863308—21no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863280—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C2×#11761616—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524030—44no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—41no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—81no—
135C2×Dic134#4112yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144#11761616—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—81no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—84no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#13512yes—
278C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—84no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67#52511yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67C2×#13511yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#52911yescharacteristic
314C4×C67#53811yescharacteristic
315C4×C67#55511yescharacteristic
316C4×C67#55911yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26733—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—81no—
327C2×C67—161no—
328C2×C67#245911yescharacteristic
329C2×C67#310611yescharacteristic
330C2×C67#312111yescharacteristic
331C2×C67#330011yescharacteristic
332C2×C67#330311yescharacteristic
333C2×C67#330811yescharacteristic
334C2×C67#332411yescharacteristic
335#2491—671no—
336#2362—671no—
337#2055—671no—
338#2036—671no—
339#2024—671no—
340#2000—671no—
341#1987—671no—
342#1934—671no—
343#1925—671no—
344#1923—671no—
345#1918—671no—
346#1880—671no—
347#1875D6711yescharacteristic
348#1825—671no—
349C4×#103—671no—
350C67#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×#124—1341no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×#121C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×#117C2×D6711yescharacteristic
358C2×#107—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—671no—
367C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×C8—671no—
369#394—1341no—
370#393—1341no—
371#391—671no—
372#390—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#380—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—1341no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×SD16—2681no—
400C2×SD16—2681no—
401C2×SD16—1342no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—2681no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#124—2684no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—1342no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443#107—1342no—
444C4⋊C8—2681no—
445#103—2681no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—2681no—
453C4×C8—2681no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501SD16—2684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162712yes—
529C4⋊C4#1176162812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1344no—
540C42—42no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—5364no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1686390411yescharacteristic
638C22#1686403311yescharacteristic
639C22#1686403611yescharacteristic
640C22#135×D6711yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C22#1686420611yescharacteristic
643C22#1686421011yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4#1686392811yescharacteristic
657C4#1686397811yescharacteristic
658C4#1686411011yescharacteristic
659C4#1686412911yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#2256414511yescharacteristic
663C2#2257026411yescharacteristic
664C2#2257043311yescharacteristic
665C2#2257209711yescharacteristic
666C2#2257213011yescharacteristic
667C2#2257219311yescharacteristic
668C2#2257243611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#26733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563236C2semidirect
3. #22561525C2semidirect
4. #22561413C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
7. #22561155C2semidirect
8. #22560889C2semidirect
9. #22560831C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560779C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
350. C67#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645742
#225632362
#225615252
#225614132
#225613492
#225612122
#225611552
#225608892
#225608312
#225608182
#225607792
#225605612
#225603042
#225600282
C67×#18752
#2673367