Finite Group Databasebeta

← #30924058

Subgroups — #30924058

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564570C211yesmaximal, characteristic
2#22563241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561209C211yesmaximal, characteristic
6#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560528C211yesmaximal, characteristic
13#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863312—21no—
31#16863308—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863289—21no—
35#16863288—21no—
36#16863285—21no—
37#16863283—21no—
38#16863253C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863247—21no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524043—22no—
65#14524043—41no—
66#14524029—44no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014—41no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73#14524001—22no—
74#14524001—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101(C2×D67)⋊C8—41no—
102(C2×D67)⋊C8—41no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—41no—
114C2×SD16×C67—41no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—41no—
123#103×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—81no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198SD16×C67—44no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283Dic134—84no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55511yescharacteristic
317C4×C67#55911yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#26733—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—161no—
327C2×C67#245911yescharacteristic
328C2×C67#310611yescharacteristic
329C2×C67#312111yescharacteristic
330C2×C67#330011yescharacteristic
331C2×C67#330311yescharacteristic
332C2×C67#330811yescharacteristic
333C2×C67#332411yescharacteristic
334D67—81no—
335#2491—671no—
336#2362—671no—
337#2055D6711yescharacteristic, complemented
338#2036—671no—
339#2024—671no—
340#2000—671no—
341#1987—671no—
342#1934—671no—
343#1925—671no—
344#1923—671no—
345#1918—671no—
346#1880—671no—
347#1875—671no—
348#1825—671no—
349C4×#103—671no—
350C67#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×#124—1341no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×#117—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—671no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368C2×C4×C8—671no—
369#394—1341no—
370#393—1341no—
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#390—671no—
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#380—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—1341no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—1341no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—671no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—41no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—2681no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#124—2684no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—2681no—
412#121—1342no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—1342no—
415#117—2681no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—1342no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—22no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#102—41no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—2681no—
453C4×C8—2681no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C24—671no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8#1176162712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—5361no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—5364no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—5364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4#1452406412yes—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22#1686390611yescharacteristic
638C22#1686403511yescharacteristic
639C22#1686404311yescharacteristic
640C22C2×#1452406411yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686421011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686392311yescharacteristic
657C4#1686398111yescharacteristic
658C4#1686410811yescharacteristic
659C4#1686413011yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—5361no—
662C2#2256414711yescharacteristic
663C2#2257026811yescharacteristic
664C2#2257043711yescharacteristic
665C2#2257210211yescharacteristic
666C2#2257214011yescharacteristic
667C2#2257220711yescharacteristic
668C2#2257243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#26733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563241C2semidirect
3. #22561410C2semidirect
4. #22561350C2semidirect
6. #22561156C2semidirect
7. #22560889C2semidirect
8. #22560826C2semidirect
9. #22560814C2semidirect
10. #22560778C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
13. #22560303C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2055C2semidirect
337. #2055D67semidirect
350. C67#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645702
#225632412
#225614102
#225613502
#225612092
#225611562
#225608892
#225608262
#225608142
#225607782
#225605662
#225605282
#225603032
#103×Dic672
C67×#20552
#2673367