Finite Group Databasebeta

← #30924143

Subgroups — #30924143

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563223C211yesmaximal, characteristic
2#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561398C211yesmaximal, characteristic
4#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561210C211yesmaximal, characteristic
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863273—21no—
36#16863270—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#400×C67—21no—
51#393×C67—21no—
52#391×C67—21no—
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74(C22⋊D67)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—41no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—41no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—41no—
96C22⋊(C67⋊C8)—41no—
97#14523954—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—41no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—41no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67D411yescharacteristic
126#95×C67D411yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268#4112yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146#11761615—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—81no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67#13712yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—84no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D67—48no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—84no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52911yescharacteristic
323C4×C67#53811yescharacteristic
324C4×C67#55511yescharacteristic
325C4×C67#55911yescharacteristic
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329#26739—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67#245911yescharacteristic
332C2×C67#311011yescharacteristic
333C2×C67#312511yescharacteristic
334C2×C67#330611yescharacteristic
335C2×C67#331611yescharacteristic
336C2×C67#332011yescharacteristic
337C2×C67#332411yescharacteristic
338D67—82no—
339#2492D6711yescharacteristic, complemented
340#2361—671no—
341#2055—671no—
342#2034—671no—
343#2023—671no—
344#2000—671no—
345#1988—671no—
346#1935—671no—
347#1927—671no—
348#1924—671no—
349#1920—671no—
350#1877—671no—
351#1872—671no—
352#1824—671no—
353#1762—671no—
354C67#2673911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#121—671no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—1341no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×#97—671no—
373#400—21no—
374#393—21no—
375#391—21no—
376#391C2×D6711yescharacteristic
377#391C2×D6711yescharacteristic
378#390—671no—
379#389—671no—
380#388—21no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#380C2×D6711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—2684no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2681no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#106—1342no—
446C4⋊C8—2681no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—2681no—
454C22⋊C8—2681no—
455#97—2681no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95C22⋊D6711yescharacteristic
465#95C22⋊D6711yescharacteristic
466C24—1341no—
467C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—81no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176162712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—1344no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—2682no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—1342no—
567C23#1452407412yes—
568C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—84no—
574D4—2688no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—1342no—
578D4—1342no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4#1452406812yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408911yescharacteristic
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22#1686390311yescharacteristic
646C22#1686403411yescharacteristic
647C22#1686404011yescharacteristic
648C22C2×#1452406811yescharacteristic
649C22C2×#1452407411yescharacteristic
650C22#1686420411yescharacteristic
651C22#1686420711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4#1686392511yescharacteristic
665C4#1686398011yescharacteristic
666C4#1686410811yescharacteristic
667C4#1686412811yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5362no—
670C2#2256414211yescharacteristic
671C2#2257030411yescharacteristic
672C2#2257048011yescharacteristic
673C2#2257217011yescharacteristic
674C2#2257231411yescharacteristic
675C2#2257238011yescharacteristic
676C2#2257243411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2492C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2492D67
hypocenterC67#26739
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561524C2semidirect
4. #22561342C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560902C2semidirect
8. #22560840C2semidirect
9. #22560824C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560546C2semidirect
12. #22560517C2semidirect
13. #22560297C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2492C2semidirect
339. #2492D67semidirect
354. C67#26739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632232
#225615242
#225613982
#225613422
#225612102
#225611622
#225609022
#225608402
#225608242
#225607942
#225605462
#225605172
#225602972
#225600372
C67×#24922
#2673967