Finite Group Databasebeta

← #30924308

Subgroups — #30924308

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563234C211yesmaximal, characteristic
2#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561405C211yesmaximal, characteristic
4#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561217C211yesmaximal, characteristic
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560824C211yesmaximal, characteristic
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560522C211yesmaximal, characteristic
13#22560301C211yesmaximal, characteristic
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2492C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863278—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863247—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#400×C67—21no—
51#393×C67—21no—
52#391×C67—21no—
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—41no—
62C2×#11761618—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523954—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—41no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761618—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—81no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—84no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#13712yes—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53811yescharacteristic
301C4×C67#55511yescharacteristic
302C4×C67#55911yescharacteristic
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307#26750—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#245911yescharacteristic
310C2×C67#311611yescharacteristic
311C2×C67#312111yescharacteristic
312C2×C67#331111yescharacteristic
313C2×C67#331211yescharacteristic
314C2×C67#331311yescharacteristic
315C2×C67#333111yescharacteristic
316#2492D6711yescharacteristic
317#2362—671no—
318#2056—671no—
319#2035—671no—
320#2024—671no—
321#2001—671no—
322#1987—671no—
323#1935—671no—
324#1927—671no—
325#1924—671no—
326#1920—671no—
327#1878—671no—
328#1873—671no—
329#1825—671no—
330#1763—671no—
331C67#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×#97—671no—
349#400—21no—
350#393—21no—
351#391—21no—
352#391—671no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#388—21no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—2681no—
381C2×Q16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—2681no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427C22⋊C8—2681no—
428C22⋊C8—2681no—
429#97—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441#95C22⋊D6711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4#1176162712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1344no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—81no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—84no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452407412yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1686390311yescharacteristic
600C22#1686403411yescharacteristic
601C22#1686404011yescharacteristic
602C22C2×#1452407411yescharacteristic
603C22#1686419411yescharacteristic
604C22#1686420711yescharacteristic
605C22#1686421111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4#1686392511yescharacteristic
620C4#1686398011yescharacteristic
621C4#1686410811yescharacteristic
622C4#1686412811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#2256414211yescharacteristic
625C2#2257036511yescharacteristic
626C2#2257043211yescharacteristic
627C2#2257224511yescharacteristic
628C2#2257226011yescharacteristic
629C2#2257226911yescharacteristic
630C2#2257251911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2492C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2492D67
hypocenterC67#26750
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561531C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560902C2semidirect
8. #22560840C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560553C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
331. C67#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632342
#225615312
#225614052
#225613472
#225612172
#225611582
#225609022
#225608402
#225608242
#225607942
#225605532
#225605222
#225603012
#225600422
C67×#24922
#2675067