Finite Group Databasebeta

← #30924310

Subgroups — #30924310

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564583C211yesmaximal, characteristic
2#22563234C211yesmaximal, characteristic
3#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561406C211yesmaximal, characteristic
5#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561219C211yesmaximal, characteristic
7#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560519C211yesmaximal, characteristic
13#22560305C211yesmaximal, characteristic
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29#16863338—21no—
30#16863308—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863300—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863289—21no—
38#16863284—21no—
39#16863278—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—22no—
63C2×Dic268—41no—
64C2×Dic268—41no—
65#14524043—22no—
66#14524043—41no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—41no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—41no—
73#14524002—22no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523975—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—41no—
100#14523968—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—41no—
121C22⋊C8×C67—41no—
122C22⋊C8×C67—41no—
123#97×C67—41no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149Dic268—44no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53811yescharacteristic
297C4×C67#55511yescharacteristic
298C4×C67#55911yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26750—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#245911yescharacteristic
310C2×C67#311611yescharacteristic
311C2×C67#312111yescharacteristic
312C2×C67#331111yescharacteristic
313C2×C67#331211yescharacteristic
314C2×C67#331311yescharacteristic
315C2×C67#333111yescharacteristic
316#2492—671no—
317#2362—671no—
318#2056—671no—
319#2035—671no—
320#2024—671no—
321#2001—671no—
322#1987—671no—
323#1935—671no—
324#1927—671no—
325#1924D6711yescharacteristic
326#1920—671no—
327#1878—671no—
328#1873—671no—
329#1825—671no—
330#1763—671no—
331C67#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349#400—1341no—
350#393—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391—671no—
354#391—1341no—
355#389—671no—
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#380—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374#336C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—2681no—
381C2×Q16—1342no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8—2681no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—2681no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#106—1342no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429#97—41no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95D26811yescharacteristic
441#95D26811yescharacteristic
442C24C2×D26811yescharacteristic
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1344no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2682no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—5361no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C22×D26811yescharacteristic
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—5364no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452407612yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1686390811yescharacteristic
600C22#1686404111yescharacteristic
601C22#1686404111yescharacteristic
602C22C2×#1452407611yescharacteristic
603C22#1686419611yescharacteristic
604C22#1686420811yescharacteristic
605C22#1686421311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4#1686392911yescharacteristic
620C4#1686397811yescharacteristic
621C4#1686410811yescharacteristic
622C4#1686413011yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#2256414411yescharacteristic
625C2#2257037211yescharacteristic
626C2#2257044011yescharacteristic
627C2#2257224711yescharacteristic
628C2#2257226211yescharacteristic
629C2#2257227711yescharacteristic
630C2#2257252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1924C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1924D67
hypocenterC67#26750
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561532C2semidirect
5. #22561351C2semidirect
7. #22561156C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
9. #22560844C2semidirect
10. #22560795C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
331. C67#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645832
#225632342
#225615322
#225614062
#225613512
#225612192
#225611562
#225608992
#225608442
#225607952
#225605492
#225605192
#225603052
#225600402
C67×#19242
#2675067