Finite Group Databasebeta

← #30924315

Subgroups — #30924315

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564586C211yesmaximal, characteristic
2#22563241C211yesmaximal, characteristic
3#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561404C211yesmaximal, characteristic
5#22561218C211yesmaximal, characteristic
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560823C211yesmaximal, characteristic
10#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560520C211yesmaximal, characteristic
13#22560302C211yesmaximal, characteristic
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30#16863335—21no—
31#16863307—21no—
32#16863303—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863288—21no—
37#16863286—21no—
38#16863285—21no—
39#16863283—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761618—41no—
63C2×#11761618—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524023—22no—
67#14524023—41no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72#14524001—22no—
73#14524001—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523975—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966—41no—
98(C2×D67)⋊C8—41no—
99(C2×D67)⋊C8—41no—
100#14523953—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146#11761618—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—84no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#53811yescharacteristic
298C4×C67#55511yescharacteristic
299C4×C67#55911yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26750—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#245911yescharacteristic
309C2×C67#311611yescharacteristic
310C2×C67#312111yescharacteristic
311C2×C67#331111yescharacteristic
312C2×C67#331211yescharacteristic
313C2×C67#331311yescharacteristic
314C2×C67#333111yescharacteristic
315D67—81no—
316#2492—671no—
317#2362—671no—
318#2056—671no—
319#2035—671no—
320#2024D6711yescharacteristic, complemented
321#2001—671no—
322#1987—671no—
323#1935—671no—
324#1927—671no—
325#1924—671no—
326#1920—671no—
327#1878—671no—
328#1873—671no—
329#1825—671no—
330#1763—671no—
331C67#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×#97—671no—
349#400—1341no—
350#393—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391—1341no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#380—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C22⋊C4—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—671no—
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—2681no—
381C2×Q16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—2681no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—2681no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427C22⋊C8—2681no—
428C22⋊C8—2681no—
429#97—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—671no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8#1176162912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4#1176162712yes—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2682no—
517C42—2682no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—84no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452407512yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22#1686390911yescharacteristic
600C22#1686403311yescharacteristic
601C22#1686403911yescharacteristic
602C22C2×#1452407511yescharacteristic
603C22#1686419211yescharacteristic
604C22#1686420211yescharacteristic
605C22#1686421211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4#1686393211yescharacteristic
620C4#1686398611yescharacteristic
621C4#1686410811yescharacteristic
622C4#1686412811yescharacteristic
623C2—5361no—
624C2#2256414911yescharacteristic
625C2#2257037411yescharacteristic
626C2#2257044511yescharacteristic
627C2#2257223811yescharacteristic
628C2#2257226411yescharacteristic
629C2#2257227411yescharacteristic
630C2#2257252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#26750
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561531C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22560897C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
10. #22560793C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
320. #2024D67semidirect
331. C67#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645862
#225632412
#225615312
#225614042
#225612182
#225611582
#225608972
#225608442
#225608232
#225607932
#225605482
#225605202
#225603022
#225600412
C67×#20242
#2675067