Finite Group Databasebeta

← #30924321

Subgroups — #30924321

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564561C211yesmaximal, characteristic
2#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561210C211yesmaximal, characteristic
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560531C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863325—21no—
31#16863311—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863285—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—41no—
63C2×#11761615—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524035—41no—
70#14524017—22no—
71#14524017—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523954—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—41no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139#11761615—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—81no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67—42no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D67—84no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55511yescharacteristic
317C4×C67#55911yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#26751—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—81no—
323C2×C67#245911yescharacteristic
324C2×C67#311111yescharacteristic
325C2×C67#312611yescharacteristic
326C2×C67#330711yescharacteristic
327C2×C67#331111yescharacteristic
328C2×C67#331711yescharacteristic
329C2×C67#332611yescharacteristic
330D67—161no—
331#2490—671no—
332#2362D6711yescharacteristic, complemented
333#2055—671no—
334#2035—671no—
335#2026—671no—
336#2000—671no—
337#1989—671no—
338#1936—671no—
339#1926—671no—
340#1924—671no—
341#1920—671no—
342#1880—671no—
343#1875—671no—
344#1825—671no—
345#1763—671no—
346C67#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C2×#125—671no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#121—671no—
351C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C2×#106—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×#97—671no—
364#397—1341no—
365#394—1341no—
366#391C2×D6711yescharacteristic
367#390—671no—
368#390—671no—
369#390—1341no—
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#388—21no—
372#388—21no—
373#388—1341no—
374#387—21no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401#125—2681no—
402#125—1342no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—2681no—
406#121—1342no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#106—1342no—
439C4⋊C8—2681no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—2681no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C22⋊C8—2681no—
447C22⋊C8—2681no—
448#97—2681no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22⋊D6711yescharacteristic
456#95C22⋊D6711yescharacteristic
457C24—1341no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176162812yes—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4#1176162712yes—
522C4⋊C4#1176162812yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C22⋊C4—5361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—5361no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5364no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22#1686390711yescharacteristic
630C22#1686403411yescharacteristic
631C22#1686404011yescharacteristic
632C22#1686419411yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C22#1686420411yescharacteristic
635C22#1686420411yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686392611yescharacteristic
649C4#1686397911yescharacteristic
650C4#1686411111yescharacteristic
651C4#1686412911yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—10721no—
654C2#2256414011yescharacteristic
655C2#2257031811yescharacteristic
656C2#2257050011yescharacteristic
657C2#2257218511yescharacteristic
658C2#2257223911yescharacteristic
659C2#2257232911yescharacteristic
660C2#2257246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2362C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2362D67
hypocenterC67#26751
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561524C2semidirect
3. #22561402C2semidirect
4. #22561360C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22560905C2semidirect
8. #22560836C2semidirect
9. #22560824C2semidirect
10. #22560791C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C67×#2362C2semidirect
332. #2362D67semidirect
346. C67#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645612
#225615242
#225614022
#225613602
#225612102
#225611662
#225609052
#225608362
#225608242
#225607912
#225605642
#225605312
#225603042
#225600392
C67×#23622
#2675167