Finite Group Databasebeta

← #30924323

Subgroups — #30924323

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560532C211yesmaximal, characteristic
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2490C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863278—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863247—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50#397×C67—21no—
51#394×C67—21no—
52#390×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—41no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—41no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—41no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94#14523954—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102#125×C67—22no—
103#125×C67—41no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761616—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—81no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—81no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—84no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#52911yescharacteristic
314C4×C67#53811yescharacteristic
315C4×C67#55511yescharacteristic
316C4×C67#55911yescharacteristic
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321#26751—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—81no—
323C2×C67—161no—
324C2×C67#245911yescharacteristic
325C2×C67#311111yescharacteristic
326C2×C67#312611yescharacteristic
327C2×C67#330711yescharacteristic
328C2×C67#331111yescharacteristic
329C2×C67#331711yescharacteristic
330C2×C67#332611yescharacteristic
331#2490D6711yescharacteristic
332#2362—671no—
333#2055—671no—
334#2035—671no—
335#2026—671no—
336#2000—671no—
337#1989—671no—
338#1936—671no—
339#1926—671no—
340#1924—671no—
341#1920—671no—
342#1880—671no—
343#1875—671no—
344#1825—671no—
345#1763—671no—
346C67#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C2×#125C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×#117—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×#97—671no—
364#397—21no—
365#394—21no—
366#391—671no—
367#390—21no—
368#390C2×D6711yescharacteristic
369#390C2×D6711yescharacteristic
370#389—671no—
371#388—21no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#380C2×D6711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401#125—22no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—22no—
406#121—41no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409#117—2681no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#106—1342no—
439C4⋊C8—2681no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—2681no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C22⋊C8—2681no—
447C22⋊C8—2681no—
448#97—2681no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22⋊D6711yescharacteristic
456#95C22⋊D6711yescharacteristic
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162712yes—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1686390311yescharacteristic
630C22#1686403411yescharacteristic
631C22#1686404011yescharacteristic
632C22#1686419411yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C22#1686420711yescharacteristic
635C22#1686420711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4#1686392511yescharacteristic
649C4#1686398011yescharacteristic
650C4#1686410811yescharacteristic
651C4#1686412811yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#2256414211yescharacteristic
655C2#2257031211yescharacteristic
656C2#2257049511yescharacteristic
657C2#2257217911yescharacteristic
658C2#2257224511yescharacteristic
659C2#2257233511yescharacteristic
660C2#2257245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2490C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2490D67
hypocenterC67#26751
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563234C2semidirect
2. #22561526C2semidirect
3. #22561405C2semidirect
4. #22561357C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22560909C2semidirect
8. #22560833C2semidirect
9. #22560824C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
346. C67#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632342
#225615262
#225614052
#225613572
#225612122
#225611672
#225609092
#225608332
#225608242
#225607942
#225605672
#225605322
#225603012
#225600422
C67×#24902
#2675167