Finite Group Databasebeta

← #30924325

Subgroups — #30924325

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564561C211yesmaximal, characteristic
2#22563234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560529C211yesmaximal, characteristic
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863325—21no—
30#16863311—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863285—21no—
38#16863284—21no—
39#16863278—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64C2×#11761617—41no—
65#14524035—22no—
66#14524035—41no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—41no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—41no—
73#14524002—22no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523975—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—41no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—41no—
121C22⋊C8×C67—41no—
122C22⋊C8×C67—41no—
123#97×C67—41no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761617—44no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#53811yescharacteristic
312C4×C67#55511yescharacteristic
313C4×C67#55911yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#26751—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—81no—
323C2×C67#245911yescharacteristic
324C2×C67#311111yescharacteristic
325C2×C67#312611yescharacteristic
326C2×C67#330711yescharacteristic
327C2×C67#331111yescharacteristic
328C2×C67#331711yescharacteristic
329C2×C67#332611yescharacteristic
330D67—161no—
331#2490—671no—
332#2362—671no—
333#2055—671no—
334#2035—671no—
335#2026—671no—
336#2000—671no—
337#1989—671no—
338#1936—671no—
339#1926—671no—
340#1924D6711yescharacteristic, complemented
341#1920—671no—
342#1880—671no—
343#1875—671no—
344#1825—671no—
345#1763—671no—
346C67#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C2×#125—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×#117—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×#97C2×D6711yescharacteristic
364#397—1341no—
365#394—1341no—
366#391—671no—
367#390—671no—
368#390—671no—
369#390—1341no—
370#389—671no—
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389#336C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#125—2681no—
402#125—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—2681no—
406#121—1342no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409#117—2681no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#106—1342no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—2681no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448#97—41no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95D26811yescharacteristic
456#95D26811yescharacteristic
457C24—1341no—
458C24C2×D26811yescharacteristic
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—5361no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23C22×D26811yescharacteristic
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5364no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22#1686390811yescharacteristic
630C22#1686404111yescharacteristic
631C22#1686404111yescharacteristic
632C22#1686419611yescharacteristic
633C22#1686419611yescharacteristic
634C22#1686420811yescharacteristic
635C22#1686420811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686392911yescharacteristic
649C4#1686397811yescharacteristic
650C4#1686410811yescharacteristic
651C4#1686413011yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—10721no—
654C2#2256414411yescharacteristic
655C2#2257032011yescharacteristic
656C2#2257050111yescharacteristic
657C2#2257218711yescharacteristic
658C2#2257224711yescharacteristic
659C2#2257233711yescharacteristic
660C2#2257246411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1924C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1924D67
hypocenterC67#26751
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563234C2semidirect
3. #22561527C2semidirect
4. #22561406C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560906C2semidirect
9. #22560837C2semidirect
10. #22560795C2semidirect
11. #22560563C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1924C2semidirect
340. #1924D67semidirect
346. C67#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645612
#225632342
#225615272
#225614062
#225613612
#225612142
#225611642
#225609062
#225608372
#225607952
#225605632
#225605292
#225603052
#225600402
C67×#19242
#2675167