Finite Group Databasebeta

← #30924352

Subgroups — #30924352

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563274C211yesmaximal, characteristic
3#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561440C211yesmaximal, characteristic
6#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67—21no—
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863335—21no—
28#16863328—21no—
29#16863299—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863283—21no—
36#16863276—21no—
37#16863276—21no—
38#16863261—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—41no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88#14523975—22no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—41no—
93#14523964—41no—
94C8×Dic67—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67—22no—
111#127×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#95×C67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67—81no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67—21no—
167C24×C67—21no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—81no—
183C2×D4×C67—81no—
184C2×D4×C67#4112yes—
185C2×D4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—48no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—84no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#13512yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#53911yescharacteristic
304C4×C67#55211yescharacteristic
305C4×C67#55311yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26753—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—82no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#246011yescharacteristic
318C2×C67#310511yescharacteristic
319C2×C67#311811yescharacteristic
320C2×C67#330511yescharacteristic
321C2×C67#331011yescharacteristic
322C2×C67#336511yescharacteristic
323C2×C67#336611yescharacteristic
324#2508—671no—
325#2366—671no—
326#2073—671no—
327#2067—671no—
328#2041—671no—
329#2041D6711yescharacteristic
330#1934—671no—
331#1925—671no—
332#1921—671no—
333#1919—671no—
334#1916—671no—
335#1864—671no—
336#1864—671no—
337#1804—671no—
338C4×#102—671no—
339C67#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—1341no—
344C2×#107—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×C8—671no—
356#400—1341no—
357#398—1341no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—1341no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389C2×D6711yescharacteristic
365#387—1341no—
366#386—1341no—
367#386—1341no—
368#382—671no—
369#382—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393#127—22no—
394#127—22no—
395C4×D4—2684no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—2681no—
431#102—2681no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C4×C8—2681no—
435#95—21no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1176162712yes—
464C2×D4#1176162712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4#1176162712yes—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—5361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2682no—
523C42—2682no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—48no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4#1452406412yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
595C2×C4#1452408911yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1686390211yescharacteristic
616C22#1686403911yescharacteristic
617C22#1686405211yescharacteristic
618C22C2×#1452406411yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#1686419711yescharacteristic
621C22#1686420611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4#1686392711yescharacteristic
635C4#1686399011yescharacteristic
636C4#1686408311yescharacteristic
637C4#1686409811yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2256415611yescharacteristic
641C2#2257025711yescharacteristic
642C2#2257038611yescharacteristic
643C2#2257215811yescharacteristic
644C2#2257222911yescharacteristic
645C2#2257290911yescharacteristic
646C2#2257291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#26753
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564750C2semidirect
3. #22561625C2semidirect
4. #22561593C2semidirect
6. #22560894C2semidirect
7. #22560832C2semidirect
8. #22560798C2semidirect
9. #22560788C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
11. #22560472C2semidirect
12. #22560472C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
339. C67#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647502
#225632742
#225616252
#225615932
#225614402
#225608942
#225608322
#225607982
#225607882
#225607672
#225604722
#225602172
#102×Dic672
C67×#20412
#2675367