Finite Group Databasebeta

← #30924353

Subgroups — #30924353

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563273C211yesmaximal, characteristic
2#22561623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C211yesmaximal, characteristic
5#22561443C211yesmaximal, characteristic
6#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297—21no—
35#16863274—21no—
36#16863274—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#398×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#382×C67—21no—
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524040—22no—
70#14524040—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74C4×D268—41no—
75#14524005—44no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—41no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95#14523963—41no—
96C4×C67⋊C8—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C4⋊C4×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—48no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—84no—
271C4×D67—84no—
272C4×D67—84no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67#54811yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#52911yescharacteristic
309C4×C67#53911yescharacteristic
310C4×C67#55211yescharacteristic
311C4×C67#55311yescharacteristic
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#26753—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#246011yescharacteristic
316C2×C67#310511yescharacteristic
317C2×C67#311811yescharacteristic
318C2×C67#330511yescharacteristic
319C2×C67#331011yescharacteristic
320C2×C67#336511yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—82no—
324#2508D6711yescharacteristic, complemented
325#2366—671no—
326#2073—671no—
327#2067—671no—
328#2041—671no—
329#2041—671no—
330#1934—671no—
331#1925—671no—
332#1921—671no—
333#1919—671no—
334#1916—671no—
335#1864—671no—
336#1864—671no—
337#1804—671no—
338C4×#102—671no—
339C67#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—1341no—
344C2×#107—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#400—21no—
357#398—21no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—1341no—
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#389C2×D6711yescharacteristic
365#387—21no—
366#386—1341no—
367#386—1341no—
368#382—21no—
369#382C2×D6711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395C4×D4—2681no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—2684no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—2681no—
426#102—2681no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C4×C8—2681no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1341no—
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C24—1341no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4#1176162912yes—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—5361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—2682no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543D4—2688no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5364no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452406312yes—
590C2×C4#1452406812yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
595C2×C4#1452408911yescharacteristic
596C2×C4#1452409111yescharacteristic
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686390311yescharacteristic
616C22#1686403411yescharacteristic
617C22#1686405711yescharacteristic
618C22C2×#1452406311yescharacteristic
619C22C2×#1452406811yescharacteristic
620C22#1686419911yescharacteristic
621C22#1686420411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—5361no—
634C4#1686393111yescharacteristic
635C4#1686399411yescharacteristic
636C4#1686407811yescharacteristic
637C4#1686409911yescharacteristic
638C2—5362no—
639C2—5362no—
640C2#2256415711yescharacteristic
641C2#2257025211yescharacteristic
642C2#2257038711yescharacteristic
643C2#2257215311yescharacteristic
644C2#2257222411yescharacteristic
645C2#2257290511yescharacteristic
646C2#2257291611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2508C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2508D67
hypocenterC67#26753
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561623C2semidirect
3. #22561594C2semidirect
6. #22560891C2semidirect
7. #22560829C2semidirect
8. #22560798C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
10. #22560768C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560469C2semidirect
13. #22560216C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2508C2semidirect
324. #2508D67semidirect
339. C67#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632732
#225616232
#225615942
#225614432
#225608912
#225608292
#225607982
#225607842
#225607682
#225604692
#225602162
C4×#145239632
C67×#25082
#2675367