Finite Group Databasebeta

← #30924355

Subgroups — #30924355

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563273C211yesmaximal, characteristic
3#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C211yesmaximal, characteristic
6#22561444C211yesmaximal, characteristic
7#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863337—21no—
31#16863327—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863277—21no—
40#16863274—21no—
41#16863274—21no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863260—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#336×C67C2211yescharacteristic
56#336×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70C4×D268—41no—
71#14524005—44no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523975—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—41no—
99#14523965—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—48no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—84no—
271C4×D67—84no—
272C4×D67—84no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67#54811yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#55211yescharacteristic
307C4×C67#55311yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26753—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#246011yescharacteristic
316C2×C67#310511yescharacteristic
317C2×C67#311811yescharacteristic
318C2×C67#330511yescharacteristic
319C2×C67#331011yescharacteristic
320C2×C67#336511yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—82no—
324#2508—671no—
325#2366—671no—
326#2073—671no—
327#2067—671no—
328#2041—671no—
329#2041—671no—
330#1934—671no—
331#1925—671no—
332#1921—671no—
333#1919—671no—
334#1916D6711yescharacteristic, complemented
335#1864—671no—
336#1864—671no—
337#1804—671no—
338C4×#102—671no—
339C67#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—1341no—
344C2×#107—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
356#400—1341no—
357#398—1341no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—1341no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#387—1341no—
366#386—1341no—
367#386—1341no—
368#382—671no—
369#382—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6711yescharacteristic
381#336C2×D6711yescharacteristic
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×D4—671no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395C4×D4—2681no—
396C4×D4—2681no—
397C4×D4—2684no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—2681no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C4×C8—41no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95D26811yescharacteristic
444#95D26811yescharacteristic
445C24—1341no—
446C24—1341no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—5361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2682no—
527C42—2682no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543D4—2688no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5364no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452406512yes—
590C2×C4#1452407112yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686390811yescharacteristic
616C22#1686404111yescharacteristic
617C22#1686405811yescharacteristic
618C22C2×#1452406511yescharacteristic
619C22C2×#1452407111yescharacteristic
620C22#1686420111yescharacteristic
621C22#1686420811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4#1686392911yescharacteristic
635C4#1686399211yescharacteristic
636C4#1686407811yescharacteristic
637C4#1686409111yescharacteristic
638C2—5362no—
639C2—5362no—
640C2#2256415911yescharacteristic
641C2#2257025811yescharacteristic
642C2#2257039511yescharacteristic
643C2#2257216011yescharacteristic
644C2#2257223211yescharacteristic
645C2#2257290711yescharacteristic
646C2#2257291811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26753
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564747C2semidirect
3. #22561624C2semidirect
4. #22561596C2semidirect
7. #22560892C2semidirect
8. #22560830C2semidirect
9. #22560802C2semidirect
10. #22560788C2semidirect
11. #22560473C2semidirect
12. #22560473C2semidirect
13. #22560220C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
334. #1916D67semidirect
339. C67#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647472
#225632732
#225616242
#225615962
#225614442
#225608922
#225608302
#225608022
#225607882
#225604732
#225602202
C4×#145239652
C67×#19162
#2675367