Finite Group Databasebeta

← #30924455

Subgroups — #30924455

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563284C211yesmaximal, characteristic
3#22561625C211yesmaximal, characteristic
4#22561581C211yesmaximal, characteristic
5#22561445C211yesmaximal, characteristic
6#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560468C211yesmaximal, characteristic
13#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863337—21no—
27#16863326—21no—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863289—21no—
34#16863289—21no—
35#16863282—21no—
36#16863271—21no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863260—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#124×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—41no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523975—22no—
85#14523974—22no—
86Dic67⋊C8—41no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91C8×Dic67—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—22no—
108#124×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—22no—
116#103×C67—41no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—81no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147C4⋊Dic67#4112yes—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—81no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67#4112yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—84no—
256C2×Dic67#13512yes—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54811yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#53911yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#26760—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#246011yescharacteristic
295C2×C67#310211yescharacteristic
296C2×C67#312511yescharacteristic
297C2×C67#329611yescharacteristic
298C2×C67#332111yescharacteristic
299C2×C67#336011yescharacteristic
300C2×C67#337111yescharacteristic
301#2508—671no—
302#2367—671no—
303#2073—671no—
304#2065—671no—
305#2042—671no—
306#2042D6711yescharacteristic
307#1933—671no—
308#1927—671no—
309#1920—671no—
310#1919—671no—
311#1916—671no—
312#1865—671no—
313#1864—671no—
314#1805—671no—
315C4×#102—671no—
316C67#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103C2×D6711yescharacteristic
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#398—1341no—
334#391—671no—
335#390—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389C2×D6711yescharacteristic
340#388—1341no—
341#388—1341no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#382—671no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#336—671no—
357#336—671no—
358#336—671no—
359#336C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—2681no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—2681no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C4×C8—2681no—
409#95—21no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176162712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1176162712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—5361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—5361no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1686390211yescharacteristic
570C22#1686404311yescharacteristic
571C22#1686405411yescharacteristic
572C22#135×D6711yescharacteristic
573C22#1686419211yescharacteristic
574C22#1686420311yescharacteristic
575C22#1686420511yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1342no—
589C4#1686392311yescharacteristic
590C4#1686399111yescharacteristic
591C4#1686408311yescharacteristic
592C4#1686408911yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2256415411yescharacteristic
595C2#2257022011yescharacteristic
596C2#2257047911yescharacteristic
597C2#2257205111yescharacteristic
598C2#2257240211yescharacteristic
599C2#2257285511yescharacteristic
600C2#2257297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#26760
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564745C2semidirect
6. #22560882C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
8. #22560791C2semidirect
9. #22560788C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
13. #22560222C2semidirect
316. C67#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647452
#225632842
#225616252
#225615812
#225614452
#225608822
#225608452
#225607912
#225607882
#225607652
#225604752
#225604682
#225602222
#102×Dic672
C67×#20422
#2676067