Finite Group Databasebeta

← #30924475

Subgroups — #30924475

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563278C211yesmaximal, characteristic
3#22561614C211yesmaximal, characteristic
4#22561582C211yesmaximal, characteristic
5#22561451C211yesmaximal, characteristic
6#22561451C211yesmaximal, characteristic
7#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560459C211yesmaximal, characteristic
13#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863336—21no—
31#16863326—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863286—21no—
39#16863285—21no—
40#16863281—21no—
41#16863267—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863243—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#336×C67C2211yescharacteristic
56#336×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62#14524033—44no—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—41no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523975—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134#4112yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268#4112yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—84no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54811yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67#52911yescharacteristic
285C4×C67#53911yescharacteristic
286C4×C67#55211yescharacteristic
287C4×C67#55311yescharacteristic
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#26761—671nomaximal, Sylow
296C2×C67#246011yescharacteristic
297C2×C67#310611yescharacteristic
298C2×C67#312011yescharacteristic
299C2×C67#330011yescharacteristic
300C2×C67#330611yescharacteristic
301C2×C67#336511yescharacteristic
302C2×C67#336711yescharacteristic
303D67—82no—
304#2506—671no—
305#2367—671no—
306#2071—671no—
307#2065—671no—
308#2042—671no—
309#2042—671no—
310#1933—671no—
311#1927—671no—
312#1921—671no—
313#1920—671no—
314#1916D6711yescharacteristic, complemented
315#1863—671no—
316#1862—671no—
317#1803—671no—
318C4×#102—671no—
319C67#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1341no—
321C2×#124—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#400—1341no—
337#398—1341no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#388—1341no—
345#388—1341no—
346#387—1341no—
347#385—1341no—
348#384—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336C2×D6711yescharacteristic
360#336C2×D6711yescharacteristic
361#336C2×D6711yescharacteristic
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2684no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×D4—2681no—
376C4×D4—1342no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—2681no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—2681no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414C4×C8—41no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95D26811yescharacteristic
424#95D26811yescharacteristic
425C24—1341no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—5361no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2682no—
500C42—2682no—
501C42—5361no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1342no—
509C23C22×D26811yescharacteristic
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—1342no—
513Q8—1342no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4#1452406512yes—
557C2×C4#1452407112yes—
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C2×C4#1452409111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22#1686390811yescharacteristic
576C22#1686404111yescharacteristic
577C22#1686405811yescharacteristic
578C22C2×#1452406511yescharacteristic
579C22C2×#1452407111yescharacteristic
580C22#1686420811yescharacteristic
581C22#1686421311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2682no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4#1686392911yescharacteristic
596C4#1686399211yescharacteristic
597C4#1686407811yescharacteristic
598C4#1686409111yescharacteristic
599C2—5362no—
600C2#2256415911yescharacteristic
601C2#2257027011yescharacteristic
602C2#2257042511yescharacteristic
603C2#2257209811yescharacteristic
604C2#2257217211yescharacteristic
605C2#2257290711yescharacteristic
606C2#2257292911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26761
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564725C2semidirect
7. #22560885C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
9. #22560802C2semidirect
10. #22560795C2semidirect
11. #22560466C2semidirect
13. #22560215C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
314. #1916D67semidirect
319. C67#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647252
#225632782
#225616142
#225615822
#225614512
#225608852
#225608442
#225608022
#225607952
#225604662
#225604592
#225602152
C4×#145239652
C67×#19162
#2676167