Finite Group Databasebeta

← #30924484

Subgroups — #30924484

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563276C211yesmaximal, characteristic
3#22561614C211yesmaximal, characteristic
4#22561580C211yesmaximal, characteristic
5#22561447C211yesmaximal, characteristic
6#22561447C211yesmaximal, characteristic
7#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560453C211yesmaximal, characteristic
13#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863328—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863286—21no—
37#16863279—21no—
38#16863267—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—44no—
64#14524032—22no—
65#14524032—22no—
66#14524005—22no—
67#14524005—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—41no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#103×C67—22no—
119#103×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—81no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—84no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54811yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#52911yescharacteristic
285C4×C67#53911yescharacteristic
286C4×C67#55211yescharacteristic
287C4×C67#55311yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#26761—671nomaximal, Sylow
296C2×C67#246011yescharacteristic
297C2×C67#310611yescharacteristic
298C2×C67#312011yescharacteristic
299C2×C67#330011yescharacteristic
300C2×C67#330611yescharacteristic
301C2×C67#336511yescharacteristic
302C2×C67#336711yescharacteristic
303D67—82no—
304#2506—671no—
305#2367—671no—
306#2071—671no—
307#2065—671no—
308#2042—671no—
309#2042—671no—
310#1933—671no—
311#1927—671no—
312#1921—671no—
313#1920—671no—
314#1916—671no—
315#1863D6711yescharacteristic, complemented
316#1862—671no—
317#1803—671no—
318C4×#102—671no—
319C67#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1341no—
321C2×#124—671no—
322C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×D4—671no—
324C2×#107C2×D6711yescharacteristic
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103C2×D6711yescharacteristic
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336#400—1341no—
337#398—1341no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389C2×D6711yescharacteristic
344#388—1341no—
345#388—1341no—
346#387—1341no—
347#385—1341no—
348#384—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2684no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—41no—
375C4×D4—2681no—
376C4×D4—1342no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—2681no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—2681no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414C4×C8—2681no—
415#95—21no—
416#95—671no—
417#95—671no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425C24—1341no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#1176162912yes—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—5361no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4#1176162712yes—
487C4⋊C4#1176162812yes—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—5361no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—2682no—
497C42—5361no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1342no—
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452406612yes—
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C2×C4#1452409011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22#1686390911yescharacteristic
576C22#1686403311yescharacteristic
577C22#1686405511yescharacteristic
578C22C2×#1452406611yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
580C22#1686420311yescharacteristic
581C22#1686421211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4#1686392811yescharacteristic
596C4#1686398911yescharacteristic
597C4#1686408811yescharacteristic
598C4#1686409411yescharacteristic
599C2—5362no—
600C2#2256416811yescharacteristic
601C2#2257027211yescharacteristic
602C2#2257043011yescharacteristic
603C2#2257210011yescharacteristic
604C2#2257216311yescharacteristic
605C2#2257290311yescharacteristic
606C2#2257292811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#26761
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564727C2semidirect
7. #22560882C2semidirect
8. #22560846C2semidirect
9. #22560803C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560769C2semidirect
13. #22560214C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
315. #1863D67semidirect
319. C67#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647272
#225632762
#225616142
#225615802
#225614472
#225608822
#225608462
#225608032
#225607972
#225607692
#225604532
#225602142
#225600232
C67×#18632
#2676167