Finite Group Databasebeta

← #30924507

Subgroups — #30924507

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563282C211yesmaximal, characteristic
3#22561615C211yesmaximal, characteristic
4#22561593C211yesmaximal, characteristic
5#22561449C211yesmaximal, characteristic
6#22561448C211yesmaximal, characteristic
7#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27#16863330—21no—
28#16863330—21no—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863280—21no—
39#16863269—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524030—22no—
63#14524030—22no—
64#14524008—22no—
65#14524008—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—41no—
89#14523968—22no—
90#14523968—41no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—81no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—81no—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—81no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67#13512yes—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#54611yescharacteristic
272C22×C67#54811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57611yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55211yescharacteristic
285C4×C67#55311yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#26763—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#246011yescharacteristic
297C2×C67#310711yescharacteristic
298C2×C67#311911yescharacteristic
299C2×C67#330111yescharacteristic
300C2×C67#331411yescharacteristic
301C2×C67#336111yescharacteristic
302C2×C67#336911yescharacteristic
303#2507—671no—
304#2367—671no—
305#2071—671no—
306#2067—671no—
307#2042—671no—
308#2042—671no—
309#1933—671no—
310#1928—671no—
311#1919—671no—
312#1918—671no—
313#1916—671no—
314#1865—671no—
315#1864—671no—
316#1803—671no—
317C4×#102D6711yescharacteristic
318C67#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—671no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#107—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102C2×D6711yescharacteristic
332C2×#102C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
334#398—1341no—
335#398—1341no—
336#391—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—1341no—
343#388—1341no—
344#388—1341no—
345#387—1341no—
346#385—1341no—
347#384—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1341no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369#124—1342no—
370#124—1342no—
371C4×Q8—2681no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—2681no—
404#103—2681no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—2681no—
411#102—1342no—
412C4×C8—41no—
413#95—21no—
414#95—671no—
415#95—671no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—21no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1176162812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4#1176162812yes—
485C4⋊C4#1176162812yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—81no—
494C42—2682no—
495C42—5361no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—1342no—
511Q8—1342no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452407212yes—
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C2×C4#1452409011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1686390511yescharacteristic
574C22#1686403611yescharacteristic
575C22#1686405511yescharacteristic
576C22#135×D6711yescharacteristic
577C22C2×#1452407211yescharacteristic
578C22#1686419711yescharacteristic
579C22#1686420311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—1342no—
593C4#1686393011yescharacteristic
594C4#1686398811yescharacteristic
595C4#1686408511yescharacteristic
596C4#1686409611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2256416111yescharacteristic
599C2#2257027611yescharacteristic
600C2#2257040411yescharacteristic
601C2#2257211211yescharacteristic
602C2#2257228611yescharacteristic
603C2#2257287011yescharacteristic
604C2#2257294711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#26763
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564730C2semidirect
7. #22560885C2semidirect
8. #22560850C2semidirect
9. #22560785C2semidirect
10. #22560783C2semidirect
11. #22560766C2semidirect
12. #22560478C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
318. C67#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647302
#225632822
#225616152
#225615932
#225614492
#225614482
#225608852
#225608502
#225607852
#225607832
#225607662
#225604782
#225604702
#225602132
C4×#102×C672
#2676367