Finite Group Databasebeta

← #30924525

Subgroups — #30924525

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563285C211yesmaximal, characteristic
3#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561447C211yesmaximal, characteristic
5#22561447C211yesmaximal, characteristic
6#22560890C211yesmaximal, characteristic
7#22560828C211yesmaximal, characteristic
8#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560455C211yesmaximal, characteristic
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863329—21no—
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863288—21no—
34#16863285—21no—
35#16863279—21no—
36#16863270—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863261—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863243—21no—
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—41no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523976—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—41no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—41no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#13512yes—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#52911yescharacteristic
282C4×C67#53911yescharacteristic
283C4×C67#55211yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#26764—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#246011yescharacteristic
294C2×C67#310211yescharacteristic
295C2×C67#312411yescharacteristic
296C2×C67#330011yescharacteristic
297C2×C67#331911yescharacteristic
298C2×C67#336111yescharacteristic
299C2×C67#337711yescharacteristic
300D67—82no—
301#2508—671no—
302#2367—671no—
303#2074—671no—
304#2068D6711yescharacteristic, complemented
305#2042—671no—
306#2042—671no—
307#1934—671no—
308#1925—671no—
309#1921—671no—
310#1918—671no—
311#1916—671no—
312#1863—671no—
313#1862—671no—
314#1804—671no—
315C4×#103—671no—
316C67#2676411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103C2×D6711yescharacteristic
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#398—1341no—
334#391C2×D6711yescharacteristic
335#390—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389C2×D6711yescharacteristic
340#388—1341no—
341#388—1341no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#382—671no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#336—671no—
357#336—671no—
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—2681no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—1342no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—2681no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C4×C8—2681no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—1341no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176162912yes—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4#1176162712yes—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—5361no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—5361no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—1342no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686390911yescharacteristic
570C22#1686403511yescharacteristic
571C22#1686405211yescharacteristic
572C22#135×D6711yescharacteristic
573C22#1686419511yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420911yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1342no—
589C4#1686393211yescharacteristic
590C4#1686399511yescharacteristic
591C4#1686408211yescharacteristic
592C4#1686409311yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256416411yescharacteristic
595C2#2257023411yescharacteristic
596C2#2257047811yescharacteristic
597C2#2257209111yescharacteristic
598C2#2257236011yescharacteristic
599C2#2257286411yescharacteristic
600C2#2257304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2068C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2068D67
hypocenterC67#26764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564749C2semidirect
3. #22561627C2semidirect
8. #22560804C2semidirect
9. #22560782C2semidirect
10. #22560763C2semidirect
11. #22560461C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2068C2semidirect
304. #2068D67semidirect
316. C67#26764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647492
#225632852
#225616272
#225614472
#225608902
#225608282
#225608042
#225607822
#225607632
#225604612
#225604552
#225602202
#103×Dic672
C67×#20682
#2676467