Finite Group Databasebeta

← #30924600

Subgroups — #30924600

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563270C211yesmaximal, characteristic
3#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561442C211yesmaximal, characteristic
5#22561442C211yesmaximal, characteristic
6#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863335—21no—
30#16863328—21no—
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863279—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524039—22no—
68#14524034—44no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73(C22⋊D67)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523974—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99#14523953—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118C4⋊C8×C67—41no—
119#102×C67—22no—
120#102×C67—41no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268#4112yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—48no—
248C22⋊D67—84no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—84no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67#54811yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#52911yescharacteristic
307C4×C67#53911yescharacteristic
308C4×C67#55211yescharacteristic
309C4×C67#55311yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#26769—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—82no—
319C2×C67#246011yescharacteristic
320C2×C67#310911yescharacteristic
321C2×C67#312311yescharacteristic
322C2×C67#331011yescharacteristic
323C2×C67#333211yescharacteristic
324C2×C67#336811yescharacteristic
325C2×C67#337311yescharacteristic
326D67—82no—
327#2506—671no—
328#2366—671no—
329#2071—671no—
330#2065D6711yescharacteristic, complemented
331#2041—671no—
332#2041—671no—
333#1936—671no—
334#1926—671no—
335#1919—671no—
336#1919—671no—
337#1917—671no—
338#1864—671no—
339#1864—671no—
340#1802—671no—
341#1762—671no—
342C67#2676911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—671no—
344C2×#125—1341no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#97—671no—
360#400—1341no—
361#398—1341no—
362#390—671no—
363#390—1341no—
364#390C2×D6711yescharacteristic
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#387—1341no—
370#386—1341no—
371#386—1341no—
372#384—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396#127—1342no—
397#127—1342no—
398#125—2684no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—2684no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—2681no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#97—2681no—
441#95—21no—
442#95—671no—
443#95—671no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449C24—21no—
450C24—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4#1176162912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4#1176162712yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—2682no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—1342no—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2688no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5364no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452407012yes—
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
601C2×C4#1452408811yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22#1686390911yescharacteristic
622C22#1686403511yescharacteristic
623C22#1686405211yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
625C22C2×#1452407011yescharacteristic
626C22#1686420311yescharacteristic
627C22#1686420611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4#1686393211yescharacteristic
641C4#1686399511yescharacteristic
642C4#1686408211yescharacteristic
643C4#1686409311yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—5362no—
646C2#2256416411yescharacteristic
647C2#2257030211yescharacteristic
648C2#2257046311yescharacteristic
649C2#2257223611yescharacteristic
650C2#2257253111yescharacteristic
651C2#2257294211yescharacteristic
652C2#2257299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2065C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2065D67
hypocenterC67#26769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564727C2semidirect
3. #22561612C2semidirect
6. #22560904C2semidirect
7. #22560835C2semidirect
8. #22560790C2semidirect
9. #22560789C2semidirect
10. #22560770C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560468C2semidirect
13. #22560210C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#2065C2semidirect
330. #2065D67semidirect
342. C67#26769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647272
#225632702
#225616122
#225614422
#225609042
#225608352
#225607902
#225607892
#225607702
#225604692
#225604682
#225602102
#225600362
C67×#20652
#2676967